Матвей Сафонов родился в Краснодаре 25 февраля 1999 года в семье бывшего баскетболиста, тренера молодежной команды БК «Локомотив-Кубань» Евгения Сафонова.
Как сообщает пресс-служба «быков», Матвей Сафонов родился 25 февраля 1999 года в семье бывшего баскетболиста, тренера молодежной команды БК «Локомотив-Кубань» Евгения Сафонова. Матвей является воспитанником Академии ФК «Краснодар». С 2014 года он регулярно защищал ворота за юношеских сборных России своего возраста. Сыграл свой первый официальный матч за молодежную команду клуба в сезоне 2015/2016.
В зоне «Юг» ПФЛ в составе «Краснодара-2» Сафонов первый раз появился на поле в сезоне 2017/2018. Тогда же дебютировал и в российской Премьер-лиге, отыграв 13 августа 2017 года полный домашний матч с пермским «Амкаром» (1:1). Во второй половине сезона 2018/2019 стал основным вратарем команды, провел 22 официальных матча, из которых восемь оказались сухими.
С «черно-зелеными» он выиграл молодежное первенство России 2017/2018. В том же сезоне в рядах коллектива U19 дошел до 1/16 финала Юношеской лиги УЕФА – в феврале 2018 года дома при 32 тысячах болельщиков юные «быки» в серии пенальти уступили сверстникам из мадридского «Реала». В начале 2024 года Матвей Сафонов подписал с «Краснодаром» контракт до 31 января 2029 года.
23 мая 2024 года СМИ опубликовали информацию о том, что представитель французского «Пари Сен-Жермен» договорился с ФК «Краснодар» о покупке вратаря Матвея Сафонова. Планируется, что сделку официально оформят после завершения сезона в РПЛ. В пресс-службе «быков» kuban.aif.ru заявили, что «трансферные слухи не комментируют в связи с политикой клуба».
Что касается личной жизни голкипера, то в 2020 году стало известно, что Сафонов женился. Летом 2021 году у пары родилась дочь, которую назвали Майей. В октябре того же года Сафоновы расстались. Сейчас у Матвея роман с Анастасия Казачек, которая работала стюардессой и сопровождала команду в поездках.