Автор: доктор техн. наук, Большеротов А.Л.
При использовании данных материалов в любых целях, ссылка на автора обязательна.
Экономико-математическая модель организационной структуры СОЭБС урбанизированных территорий
Экономико-математическая модель разрабатывается для составления алгоритма и программы оптимального моделирования организационной структуры СОЭБС и расчёта её технико-экономических показателей.
Экономически эффективная территория обслуживания структурой СОЭБС рассчитана в лекции 51, но эффективность работы СОЭБС зависит от количества обслуживаемых объектов и количества обслуживающих подразделений СОЭБС. Ставится задача распределения видов работ (мониторинг, оперативный контроль, оперативное реагирование и пр.) на объектах по подразделениям СОЭБС с учётом трудоёмкости и специфики работ по видам, таким образом, чтобы эффективность деятельности подразделений была максимальной, а рабочий процесс ритмичным.
Для учёта всех случаев организации работ по обслуживанию объектов принимаем условия:
- СОЭБС может состоять из одного и более специализированных подразделений;
- каждое подразделение может выполнять от одного и более видов обслуживаний, в зависимости от конкретных условий функционирования СОЭБС;
- любое обслуживание состоит из некоторого конечного числа работ;
- каждое подразделение может обслуживать несколько объектов.
Моделирование ведётся по приведённому ниже алгоритму от распределения объектов по подразделениям, до распределения видов работ по обслуживаниям для каждой заданной модели обслуживания, начиная с варианта одно подразделение – один объект, и кончая максимально возможным вариантом (из лекции 51) m объектов для n подразделений.
Для решения этой задачи рассмотрим следующую геометрическую модель. Известно, что в равностороннем треугольнике расстояние от точки внутри него (рис 1.а) есть величина постоянная, равная высоте треугольника.
Пусть задано число N. Отметим в равностороннем треугольнике С с высотой N точки, для которых расстояние до сторон x, y и z – целые числа. Тогда (согласно замечанию)
x + y + z = N (формула 1)
На рис. 1.б изображены такие точки для случаев N = 2,3,4… Пусть теперь имеется тройка чисел (а, в, с,), преобразуем её, домножив каждое из чисел на N/ ( a + b + c) получим числа
сумма которых равна N и, которые соотносятся также, как и числа a : b : c.
Разобьём площадь треугольника на области так, что каждая точка области находилась от некоторой целочисленной точки ближе, чем любой другой. Полученное разбиение напоминает пчелиные соты.
Отметим точку M(α, β, γ) в соответствующем треугольнике.
Она попадает в одну из областей (рис. из лекции 50 "Алгоритм функционирования системы ОЭБС "). Тогда набору чисел
(α, β, γ) мы сопоставим набор целых чисел (x, y, z), сумма которых равна N . Заметим, что сумма
будет минимальна среди всех возможных чисел (x, y, z).
В случае распределения между двумя представителями N объектов пропорционально числам a и b находим, к какому целому числу x ближе α = aN/ a+b и берём его в качестве x, а y = N – x и оно будет ближайшим целым числом к числу β = bN/ a+b.
В случае распределения между четырьмя представителями объектов в отношении (а, в, с, d), аналогичным образом определяются числа
и отыскиваются целые числа x, y, z, u такие, что
минимально. В этом случае геометрическая интерпретация будет уже пространственной – точки внутри тетраэдра. В этом случае пространство тетраэдра разбивается на зоны, являющиеся ромбододекаэдрами или их частями высекаемыми гранями пирамиды.
На основании изложенного опишем алгоритм нахождения максимальной экономической эффективности функционирования организационной структуры СОЭБС для n подразделений с m объектов.
Сначала для произвольного m и видов обслуживаний, выполняемого одним подразделением найдём максимальную эффективность деятельности подразделения на m объектов.
Каждое подразделение выполняет несколько обслуживаний. Каждое обслуживание характеризуется трудоёмкостью Tj, нормативом на выполнение работ и описывается формулой:
Tj = Сумма αi Tij , (формула 6)
где αi – доля i-го обслуживания на j объекте.
Распределим m объектов между 4–мя подразделениями в соответствии с указанной выше методикой в соотношении T1 ,T2 ,T3 , T 4 , а именно m1 , m2, m3, m4 (m1 + m2 + m3 + m4 = m). Если какое-нибудь из чисел mi равно 0, присоединяем работы этого обслуживания к другому.
После этого находим объект с наибольшим объёмом обслуживания. Пусть его объём обслуживания τ , тогда максимальная производительность подразделения на объекте Pо будет равна
Pо = C х t , (формула 7)
где С – численность обслуживаемого персонала, чел;
t – продолжительность обслуживания, в часах.
Однако вид обслуживания на объекте с максимальной производительность за чел.-часов, а годовая производительность подразделений Pi равна
Pi = C t Y/ τ , (формула 8)
где Y - годовой фонд рабочего времени в часах.
Если имеется n подразделений, то их распределение между видами обслуживаний также производится по указанному алгоритму, в соотношении с трудоёмкостью видов обслуживания, проводимых на одном объекте. А именно, пусть a = β1/ P1 , b = β2/P2 , c = β3/ P3 , где β1 , β2, β3 - доля объектов с 1, 2, 3 … i -м видом обслуживания ( β1 + β2 + β3 = 1), а P1 , P2, P3 - соответствующие производительности подразделений.
Распределим n подразделений между их видами n1 + n2 + n3 = n в соотношении (a: b: c) в соответствии с приведённым алгоритмом.
В зависимости от того, какие виды обслуживаний проводятся на объекте, распределяем объекты по подразделениям в соответствии с их техническим и экономическим потенциалом.
T1 ' ≥ T2 ' , (формула 9)
где T1 ' и T2 ' соответствующие трудоёмкости обслуживания, выполняемые разными подразделениями.
Распределение объектов по трём и более подразделений, производится таким образом, чтобы
T1 ' ≥ T2 ' ≥ T3 ' … Ti' (формула 10)
причём в любом случае сумма Ti' → max c учётом влияющих факторов при совмещении различных видов обслуживаний на одном объекте.
Общая трудоёмкость обслуживаний (Tоб), выполняемая организационной структурой СОЭБС с n подразделениями будет равна:
Tоб = Сумме Ti' (формула 11)
При моделировании организационной структуры СОЭБС с n подразделениями, учитываем, что в случае совмещения двух или трёх видов обслуживаний на одном объекте, производительность падает, из-за неритмичности технологических операций, необходимости предварительной подготовки к производству другого обслуживания.