В 2020 году Тогжан Кожалы, используя финансовую поддержку "друга" своего мужа, Кайрата Сатыбалды, предприняла попытку зарегистрировать партию с именем HAQ. Её основной целью было подготовить партию к участию в парламентских выборах 2021 года и предоставить олигарху из семьи Назарбаева эффективный инструмент для защиты своих интересов в свете отхода елбасы от активной политической деятельности.
Однако, столкнувшись с отказом в регистрации политической партии из-за российского гражданства и бизнеса в Москве, Тогжан Кожалы превратила HAQ в общественную организацию, сохраняя финансовую поддержку со стороны племянника Назарбаева.
После понимания того, что участие в парламентских выборах невозможно, Сатыбалды приказал Тогжан сосредоточить усилия HAQ на их срыве. Она и её активисты начали требовать отмены онлайн и смешанного голосования, запрета на проведение выборов в условиях пандемии, а также включения в избирательный бюллетень пункта "против всех".