Ранее:
Помню, часто, стоя у доски, какой-нибудь второклашка - «троечник», у которого никак не вычислялся простой пример, украдкой поглядывал на самую надежную шпаргалку - пальцы своих рук, и учительница, заметив это, ужасно сердилась. В советской школе, считать по пальцам было признаком того, что ребёнок не научился мыслить и рассуждать абстрактно, а именно к этому призывала математика тех лет.
Точно такой саркастический смех вызывал и сюжет картины А.М.Васнецова "Новгородский торг", написанный в 1909 году: на Новгородской ярмарке русский мужик в заплатах продаёт соболей иностранным образованным вельможам, при этом считая на пальцах. Какая отсталость! Но отсталость ли?
В древности пальцевый счет не был примитивным загибанием пальцев. Он, с учётом умственных способностей человека к скоростному (ментальному) счёту, достигал такого совершенства, что сейчас вполне мог бы конкурировать с современными калькуляторами. С помощью пальцев не только складывали и вычитали, но и умножали.
Пальцы рук, бесспорно, были самым удобным инструментом расчётов при выполнении различных бытовых, обменных и торговых операций. Такой метод счёта использовали все народы, периодически перенимая отдельные приемы друг у друга. Именно поэтому, вельможи так сосредоточено следят за пальцами мужика на картине.
При торговле на Руси существовали разные системы пальцевого счета: единицами, парами, тройками…( на пальцах), дюжинами (по фалангам пальцев), сороками (на суставах пальцев), шестидесятками (по фалангам пальцев).
*
Парами считали порции (индивидуальные меры потребления): «пару чая» в трактирах, «пару крынок» молока для городской семьи; покупали для разового употребления пару яблок, пару яиц и.т.д.
Землю под пашню замеряли «парным шагом» (равным одной маховой сажени), ткани – «парным локтем» («русский локоть» или «аршин»)
В ходу была монета «двугривенный».
При счете на пальцах парами (двоичная система) прямой палец означает единицу(I), а согнутый – нуль (0). Самое большое число, которое можно было выразить таким образом, это- 1111111111 в двоичной системе, что соответствует числу 1023 в десятичной системе. Самая младшая единица соответствует мизинцу правой руки. Два в двоичной системе выражается как 10, то есть мизинец в согнутом состоянии, а безымянный палец прямой. Если еще выпрямить и мизинец, то это будет означать 11, то есть три в десятичной системе.
Вековым традициям по использованию пальцевой двоичной системы счёта (парами) во многом должны быть обязанысовременные инженеры. Именно она сподвигла их на создание современных электронных вычислительных машин и программ к ним.
В электронной технике сейчас вместо вытянутого пальца, означающего единицу, пропускают электрический ток, а отсутствие тока означает, как и согнутый палец руки,- ноль.
При счёте парами, при определенной сноровке, легко можно было осуществлялось сложение и вычитание чисел.
*
С ХIV века существовала счётная денежная единица «алтын», который был равен трём «денгам новгородским» (новгородкам).
С 1654 по 1718 год алтын чеканился в реальной монете.
А с 1701 года в России в виде трехрублевых монет чеканились «червонцы».
«Шестиденежный алтын» был трехкопеечной монетой, равной шести деньгам московским или трем медным копейкам новгородским.
Позже по традиции словом «алтын» в народе называли монеты достоинством три копейки, а «пятиалтынным» — пятнадцать копеек.
*
В древнерусской нумерации единицы назывались «перстами», десятки — «суставами», а все остальные числа — «сочислениями».
Четверичная система счета основана на “перстах” руки, не считая большого пальца: «Большой — вовсе не перст, он палесъ!»
«Четвертями» измерялась жидкость, музыкальная нотация и др.
*
Умение считать по пальцам рук носило раньше название «пятерить», то есть “увеличивать”, “приумножать”, считать пятерками.
Сам же счет пятёрками предполагал выбрасывание пяти пальцев левой руки с параллельным подсчётом количества выбрасываний загибанием пальцев правой руки.
" Считаем полный счёт, Счёт такой:Один, Раз Два,Три четыре,Пять. Иначе Пятерица, Пятница.
Ладонь: от Одного –Четыре.
Кулак-Четыре к Одному"
(Знание северных волхвов «Праведы»)
В царской России чеканились золотые монеты номиналом в 5, 10 и 15 рублей (империал).
До сих пор в быту иногда пятками считают мелкие предметы: пуговицы, шурупы, крупные семена и др.
*
О пальцевом счёте шестёрками напоминает понятие полдюжины (6 штук): “шестерик” или “шестак”. Существовала мера длины “шестидланный локоть” (54 см).
Говорили, например,“шестидланная” или “шестиручная” девичья коса или иначе “шестиручка” в 12 вершков (верхов перста).
*
Счет восьмерками также основан на пальцевом счете и, является сочетанием двоичной и четверичной систем. Наши предки в древности какое-то время считали восьмерками, а новый отрезок счета начинался с девяти.
В русской народной метрологии — это деление какой-либо учетной меры (например, куска пахотной земли, сажени или ведра вина) на части, соответствующие 1/2,1/4 и 1/8 долям.
В результате последовательного троекратного деления пополам получали русскую питейную меру — «осьмушку».
*
Русский счёт девятками до нас дошёл через народные сказки: Иван Царевич ходил «за тридевять земель», бывал «в тридевятом царстве». На девятый день после кончины мы устраиваем поминки по усопшему.
Девятьное сто – девятичное сто - отражение девятичной системы. Греко-славянская буквенная цифирь насчитывала 27 (трижды девять знаков). В каждый из 3 разрядов входило девять буквоцифр.
Интересно, что раньше, 90 (девять десятков) носило то же окончание, что и 80, 70…то есть, «девятьдесят». Но, когда законом была введена обязательная оплата десятины с каждой сотни дохода, 90 стало восприниматься, как полное сто после вычета десятины. То есть, реальное СТО, которое включало в себя десятину, в любой момент могло превратиться в девяноСТО.
Пальцевой счет девятками является, пожалуй, самым распространенным русским народным способом умножения на пальцах с помощью так называемых «девятериц» — своеобразной таблицы умножения, обозначающей девятилетние сроки человеческой жизни.
*
Счет на пальцах до десяти осуществлялся с использованием пальцев обеих рук: при сложении выпрямляли пальцы, а при вычитании - сгибали.
Счет десятками при весовых измерениях и денежных расчётах весьма активно применялся при торговли во времена Золотой орды. Но окончательно эта система счисления прижилась в России с реформами Петра I.
Счет дюжинами ведет свое начало от счета по фалангам пальцев рук. Двенадцать (дюжина) получается, если, например, начать с нижней фаланги указательного пальца и закончить верхней фалангой мизинца. При этом большой палец играл роль счетчика, при помощи которого пересчитывались фаланги других пальцев.
Первые две фаланги указательного пальца назывались “верхом перста” (или “вершком”), среднего — “кутыркой”. Нижняя фаланга мизинца - перста именовалась “низом перста”, “корневой”, “корнем перста” или “коренным суставом”.
До недавнего времени в России, некоторые предметы (например, носовые платки, перья, карандаши, школьные тетрадки) принято было считать дюжинами. До сих пор принято продавать дюжинами столовые наборы (ложки вилки, ножи), посудные сервизы, по 12 стульев входило в мебельные комплекты.
На 12 месяцев делится год, а сутки на 12 ночных и 12 дневных часов.
Счёт «сороками» по суставам пальцев имел преимущественное распространение в Сибири и на Русском Севере. Так именовались и «меховые деньги» - связки меховых шкурок по 40 штук, подлежащих бартеру (мене на другой товар).
Считая сороками, купец большим пальцем правой руки - счётчиком, пересчитывал каждую пару суставов на четырех оставшихся пальцах и, насчитав таким образом восемь единиц, загибал один палец левой руки.
Когда были загнуты все пять пальцев левой руки (пять восьмёрок) это составляло одну сорочку, или число сорок.
Число 40 использовалось в хозяйственных мерах: пуд содержал 40 фунтов, в мерной бочке было 40 ведер, в каждом ведре — 40 косушек и т.д.
При этом способе счёта, число сорок было конечным, отсюда название вида гусеницы «сороконожка», в смысле “многоножка”. Видимо отсюда и выражение «сорок сороков», то есть, огромное множество. Так в XVII веке говорили о количестве православных храмов в Москве.
На Руси с числом 40 связывали поверья:
- убить паука — означало избавиться от сорока грехов;
- у охотников сорок первый медведь считался роковым и др.
Об истории числа «сорок» читайте:
В Новгородской республике XII—XV веков был широко распространен счет «шестидесятками», основанный на счислении числа фаланг пальцев.
Последовательный подсчёт суставов на остальных пальцах пятерни осуществлялся “палесом великим” (большим пальцем) левой руки . Начинался такой счёт с верхней фаланги “перстка ” (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой (“низ перста”) указательного пальца.
Досчитав до двенадцати, “счетовод” загибал один палец на правой руке.
Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак.
Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин (12 фаланг 4 пальцев левой руки умноженных на 5 пальцев правой руки), то есть “шестьдесят”.
Этот способ счета присутствовал и в древнерусских мерах длины. Например новгородский мерный “локоть” делился на 60 зарубок.
О древности этого способа счёта нам и сейчас напоминают 60 минут в часе времени и 60 секунд в минуте.
С помощью пальцев не только складывали и вычитали, но и легко умножали. При определенной сноровке такие вычисления выполнялись достаточно быстро.
Вот так: всё гениальное - просто, а «все с-ложное-ложно!»
*
В древнерусской нумерации единицы назывались “перстами”, десятки — “суставами”, а все остальные числа — “сочислениями”.
На пальцах можно не только считать, но и показывать различные цифры, а также показывать двухзначные и трехзначные числа.
***
Пальцевой счет, унаследованный от далеких предков, сохранился вплоть до настоящего времени и активно используется в спорте, например, судьей на боксерском ринге при отсчете секунд во время нокаута; судьями баскетбольных и футбольных матчей, которые показывают на пальцах номер игрока, получившего персональное замечание.
Если номер игрока больше десяти, то пальцы одной руки зажаты в кулак – это десяток, а пальцы другой руки – единицы. Если номер игрока больше 15, то можно использовать двоичную систему счисления, при которой пальцами только одной руки можно показывать числа от единицы до тридцати одного включительно.
Пальцевой счет применяется на товарно-сырьевой бирже. Да и в быту он не забыт. И сегодня мы сгибаем (а американцы, наоборот, разгибают) пальцы, в споре показывая оппоненту ради большей убедительности количество аргументов в пользу своей позиции.
С годами практики, купцы достигали такой сновки, что обходились уже без пальцев рук, чётко представляя их в своём уме.
Но на смену пальцевого счёта пришёл счёт с помощью различных вспомогательных инструментов (счётов, арифмометров, ЭВМ, калькуляторов). Постепенно это привело к ослаблению работы мозга.
Сейчас, чтобы повысить уровень интеллекта, дети 4-12 лет получают возможность вернуться к древней практики устного счёта на курсах ментальной арифметики. Только вместо пяти пальцев руки, они обучаются на Абакусе.[1]
А потрясающие результаты практики ментального счёта мы теперь наблюдаем в передаче ТВ «Удивительные люди».
***
[1] Абакус, абак ( греческ.) - древнейшее счетное устройство, пришедшее на смену пальцевому счету. Сейчас - пятикосточковые счёты для арифметических вычислений.
Литература:
- Кандидат биологических наук Б. КАЗАЧЕНКО (НИИ и Музей антропологии МГУ им. М. В. Ломоносова) «Тридевятое царство, тридесятое государство, или как считали наши предки». Журнал «Наука и жизнь», № 10, 2007 год
Подписывайтесь на канал "Так было..."