Небольшое предисловие. После первого опубликования статьи был получен шквал критики, в основном правильной. Автору напомнили, что не он один умный, что Ньютон очень давно разобрал, как правильно считать силы тяготения при углублении в материальное тело. После этого были проработаны материалы http://lnfm1.sai.msu.ru/grav/russian/lecture/geophiz/node16.html#SECTION00431000000000000000.
Пришлось сделать вывод, что в данной статье далеко не все верно. Однако идея - считать силы тяготения при погружении в материальное тело на основе разделения шара на две части - осталась ни опровергнутой, ни подтвержденной. Поэтому автор считает, что статью можно оставить и продолжить разбирать математические тонкости.
В своих блужданиях по дебрям науки автору приходится становиться волшебником, чтобы как-то выразить свою мысль. Вот и сейчас пришлось создать шарик, радиусом R равным среднему радиусу Земли, массой M равной массе Земли, совершенно одинаковой плотностью по всему объему и НЕ находящимся под воздействием Солнца и других космических тел. В самый центр шарика помещен очень маленький, просто точечный диггер, снабженный отвесом и самопишущим гравиметром.
Пока диггер выбирает направление копания, отвес болтается куда ни попадя, а гравиметр показывает 0. Это естественно, ведь все части шара притягивают центральную точку одинаково, поэтому результирующая равна нулю.
Диггер прокопал свой первый метр, и картина резко изменилась. Дело в том, что кроме центра шара, появилось направление – линия, проходящая через центр и нашего точечного диггера. Также появилось расстояние от центра до диггера. Теперь шар относительно диггера делится уже не на равные части, сегмент над головой диггера на метр короче сегмента под его ногами, а значит и масса верхнего сегмента меньше массы нижнего сегмента. Плотность вещества у нас одинакова, поэтому масса сегмента пропорциональна объему.
Объем шара
Vsh = 4/3*π*R3
Объем сегмента шара высотой h
Vseg = π* h2 * (R – h /3)
В нашем случае путь диггера L измеряется от центра шара, поэтому можно определить высоту сегмента
h = R – L
Высота расположения центра тяжести сегментов определяется из формул, найденных здесь https://infourok.ru/opredelenie-centra-tyazhesti-tel-metodicheskie-ukazaniya-po-vipolneniyu-raschetnograficheskih-rabot-s-variantami-zadaniy-2951499.html
Сила, с которой 1 кг притягивается к центру Земли на разных уровнях определяется, как равнодействующая двух взаимно противоположных сил притяжения верхнего и нижнего сегментов
Дальнейшие математические выкладки не прояснят ничего, зато график изменения силы тяжести от центра до поверхности и далее, построенный в Excel на основе представленных формул, наглядно демонстрирует, что показывал самопишущий гравиметр диггера по мере продвижения его на поверхность и вознесения над поверхностью. Горизонтальная ось графика – расстояние от центра Земли, вертикальная – вес одного килограмма массы в Ньютонах.
Как видно из графика, привычная квадратичная гипербола началась только на поверхности. А в глубине имелась зона, где вес эталонной гири значительно превышал вес на поверхности – 15,38 Н был зафиксирован максимальный вес, то есть почти в два раза выше веса на поверхности. Это объясняется квадратичной зависимостью веса от расстояния до центра масс, в то время как противодействующий сегмент шара над головой диггера уже не имел достаточного объема и массы, чтобы противостоять растущему нижнему сегменту.
Природа не терпит острых углов в изменениях своих параметров. В электромагнитных явлениях возникают противо-ЭДС, в механических процессах то и дело возникают силы инерции, не позволяющие чему-либо изменяться мгновенно. Именно поэтому рисунки типа следующего, где резкий переход обведен красным кружком,
вызывают настороженность и заставляют искать, что не учтено в данном расчете.
Тех, кто хочет проверить расчеты, прошу сюда.
Можно предложить еще одну интерпретацию нарушения строго математики, изложенной Ньютоном. Посмотрите на рисунок
Диггер докопал до половины радиуса. Сегмент над диггером отложим под диггером. Этим мы компенсируем действие "антиграва". Оставшийся "полумесяц" будет тянуть диггера, гораздо больше, чем шарик с половинным радиусом. Давайте обсудим этот вариант.
По поводу доказательства Ньютона, например http://lnfm1.sai.msu.ru/grav/russian/lecture/geophiz/node16.html, есть смутные возражения, которые будут оформлены в следующей статье.
Спасибо, что были с нами в путешествии из центра Земли.
Послесловие от автора. Численное интегрирование, проведенное в относительных единицах показало ПОЛНУЮ ПРАВОТУ НЬЮТОНА и его математических выкладок. Был получен следующий график:
Относительный радиус сферы был задан в 48 единиц. Как видно из графика на участке от центра до 48 построена ровная прямая.
Плавный график с ярко выраженным горбом обусловлен неверной предпосылкой об использовании центров тяжести сегментов ниже и выше диггера.
Всего наилучшего!
