Все мы совершаем ошибки. Иногда, если вы правильно разыгрываете свои карты, они могут стать ценной возможностью для обучения. Это называется "человеческая ошибка" не просто так; даже лучшие из нас время от времени оставляют неперечеркнутую букву "т" или незаконченную "i". Такова жизнь.
Прежде чем пытаться исправить ляп, оплошность или неразбериху (знаете ли вы, что тезаурус - отличный подарок?), Обычно неплохо выяснить, что пошло не так в первую очередь.
Размер ошибки - ключевая деталь. Насколько сильно вы промахнулись? Это было на волосок от истины или сильно отклонение от базы?
Представьте скрипача в филармоническом оркестре. В ночь большого концерта он пропускает важную реплику и играет несколько нот слишком поздно. Если он пропустил реплику на полсекунды, это может быть не так уж и важно. Но если он пропустил ее на полминуты, это уже другая банка с червями.
Когда есть разница между ожидаемым значением и фактически полученным значением — и вы выражаете эту разницу в математическом проценте — это называется процентной ошибкой или процентной погрешностью. Вычисление процентной ошибки включает сравнение ожидаемого и фактического значений, чтобы определить, насколько реальность отклонилась от теоретических ожиданий.
Сегодня мы собираемся раскрыть тайну правильного определения процентной ошибки и показать вам, как использовать ее в реальной жизни.
Что такое формула процентной ошибки?
Уравнение не может быть намного проще. Вот оно:
Процентная ошибка = | Экспериментальное значение – Фактическое значение | / Фактическое значение x 100%
Первоначально спрогнозированное вами значение имеет множество названий, включая точное значение, принятое значение, расчетное значение, теоретическое значение, приблизительное значение или экспериментальное значение, в зависимости от контекста. Например, студент-физик, вычисляющий скорость, будет ссылаться на принятое значение, основанное на формуле скорости, но приблизительное или измеренное значение скорости в ее эксперименте может отличаться. В другом сценарии владелец бизнеса может ссылаться на оценочное значение при прогнозировании дохода.
Аналогично, существует несколько меток для вашего реального результата, включая фактическое значение, измеренное значение и точное или известное значение. Независимо от того, как вы это называете, суть самого фактического числа остается той же.
Некоторые люди находят письменные инструкции более полезными, чем математические формулы. Если вы один из них, не беспокойтесь. Вот пошаговое руководство по расчету процентной ошибки.:
- Шаг первый: Возьмите экспериментальное значение и вычтите из него фактическое значение. Это называется относительной погрешностью.
- Шаг второй: Возьмите абсолютное значение числа, к которому вы пришли на первом шаге (это то, что обозначают эти две вертикальные линии). Это новое число называется абсолютной ошибкой и гарантирует, что ваш конечный процент не будет содержать отрицательный знак.
- Шаг третий: Разделите это число на фактическое значение.
- Шаг четвертый: Умножьте свой результат на 100.
- Шаг пятый: Запишите свой окончательный ответ в процентах.
Примеры расчета процентной ошибки
Теперь мы готовы протестировать формулу процентной ошибки.
Пример 1
Допустим, вы книжный червь, у вас приближаются длительные каникулы. Вы идете в библиотеку, чтобы взять что-нибудь для чтения. Прежде чем открыть входную дверь, вы предполагаете, что возьмете три книги. Но вместо этого, по какой-то причине, вы берете домой только две книги. Какова процентная погрешность вашей оценки?
В нашем примере экспериментальное значение равно 3, а фактическое значение равно 2. Вставьте числа, и вы получите следующее:
Процентная ошибка = (3 – 2)/2 x 100
Если вы достаточно взрослые, чтобы прочитать эту статью, мы предполагаем, вы уже знали, что 3 минус 2 равно 1. Что оставляет нам:
Процентная ошибка = 1/2 x 100
Разделите 1 на 2, и вы получите следующее:
Процентная ошибка = 0,5 x 100
И 100, умноженное на 0,5, равно 50. Но помните, мы должны выразить наш окончательный ответ в процентах. Когда мы сделаем это, мы узнаем, что исходное предположение, которое вы сделали, имело процентную ошибку 50%.
Этот пример касался количества (то есть количества библиотечных книг). Но формула процентной ошибки также может быть применена ко множеству других значений, таких как скорость, расстояние, масса и время.
Помня об этом, давайте еще раз пройдемся по формуле.
Пример 2
Предположим, спортсмен из колледжа думает, что ему понадобится 45 секунд, чтобы выполнить сложную тренировку. Но когда он приходит в спортзал, выполнение упражнения занимает у него 60 секунд. Какова была процентная ошибка оценки времени, с которой он начал (45 секунд)?
Процентная ошибка = (45 – 60)/60 x 100
Сразу же мы столкнулись с усложнением. Если вычесть 60 из 45, получится отрицательное число (-15, если быть точным).
Разделите -15 на 60, и вы получите -0,25, что является еще отрицательным значением. И мы не можем останавливаться на достигнутом; нам все еще нужно умножить -0,25 на 100, что даст нам ответ -25. Означает ли это, что процентная ошибка равна -25%?
Процентная погрешность между расчетным значением и фактическим значением не может быть выражена отрицательно. Она всегда записывается как положительное значение, независимо от того, была ли начальная оценка слишком большой или слишком маленькой.
Здесь вступают в игру наши старые друзья "абсолютная погрешность" и "относительная погрешность". Значение -15 - это только относительная погрешность. Вам нужно принять абсолютное значение этого значения, прежде чем продолжить расчет. Получив абсолютную погрешность в 15, вы можете разделить ее на 60 и умножить на 100, чтобы получить процентную погрешность в 25%.
