Преобразования Галилея легко и просто переносят нас из одной инерционной системы отсчета (ИСО) в другую. Строгий математический аппарат разработан, проверен и выверен веками. Спорить с этим было бы бессмысленно, если бы в природе отсутствовала кинетическая энергия. Та самая Ek = m*V^2/2. Ведь переходя из системы координат, движущейся с одной скоростью, в систему, движущуюся с другой скоростью, мы одни тела наделяем дополнительной кинетической энергией, у других отнимаем ее. Само тело и знать не знает, из какой ИСО на него смотрят. И какой энергией с точки зрения наблюдателя оно обладает, телу тоже до лампочки. Вот если этому телу придется столкнуться с другим телом, тогда оба эти тела проявят свои энергии. Возможно и не столь трагическое взаимодействие тел, например действие сил гравитации, плавно изменяющее взаимное положение и скорости тел. Возможны электромагнитные взаимодействия. Можно рассматривать и передачу энергии в виде тепла. Во всяком случае, нужно иметь набор параметров, характеризующих тела в том процессе, который предстоит рассмотреть.
С другой стороны, невозможно учесть влияние всех тел Вселенной, хотя бы потому, что у нас обо ВСЕХ телах нет достаточной информации. Для гравитации нужны массы и расстояния, для электромагнитных взаимодействий потенциалы и напряженности, если обнаружатся другие виды воздействия одних тел на другие, то мы все равно не узнаем нужные нам параметры о галактиках, расположенных в тысячах световых лет от нас. Но, к счастью, эти удаленные тела оказывают столь малое влияние, что в рамках решаемых задач их влиянием можно пренебречь. Правда, здесь кроется еще один подводный камень. До какой степени тело должно быть удалено от рассматриваемого процесса, чтобы его влиянием пренебрегать? Должны быть границы точности, за пределами которых можно уверенно отбрасывать влияние «посторонних» тел.
Течение любого процесса происходит во времени. Мы, с нашей (и не нашей) памятью умеем сопоставлять положения и состояния различных тел в пространстве в разные моменты времени и мысленно строить картины перехода тел из одного состояния в другое, меняя масштаб времени, совмещая координаты и параметры объектов. Мы отображаем эти сопоставления в виде картинок, графиков, формул и длинных словесных описаний. Таким способом мы пытаемся определить, что же будет в тот момент времени, который только наступит в будущем. И если предсказание сбывается, начинаем считать, что наша теория верна, значит по ней можно и дальше предсказывать будущее поведение рассматриваемых тел или их параметров.
В обыденной жизни мы привыкли считать координаты процессов от окружающих нас предметов: стен зданий, уровня пола или уровня океана, предполагаемого центра Земли или даже от Солнца. Все зависит от того, какую задачу мы решаем. Если шарик катится по поверхности стола, достаточно знать его координаты от краев стола, чтобы начать говорить о скорости и ускорениях перемещения шарика. Если процесс короткий, размеры стола нас не интересуют, если же шарик может упасть, придется описывать стол со всеми размерами, ведь понадобится даже высота, чтобы вычислять падение шарика. Здравый смысл подсказывает, что влияние Луны на перекатывание шарика по столу мы учитывать не будем, а вот влияние Земли учесть необходимо. Но мы не станем вычислять изменение притяжения Земли от высоты стола, ведь это изменение ничтожно, по сравнению с другими силами, действующими на шарик. Силу трения качения учитывать необходимо, особенно если стол покрыт мягкой скатертью, а трение о воздух понадобится только, если скорость движения шарика относительно воздуха будет реально соизмерима со скоростью звука в воздухе. Можно еще долго рассуждать, какие явления стоит учитывать, а какие нет, в этой статье важно, что при переносе систем отсчета следует переносить не координатную сетку, а все параметры процесса, так или иначе связанные с системой координат. Галилей переходил из трюма корабля на палубу, чтобы выяснить равноправность систем отсчета. Ему не пришлось даже мысленно переносить свои опыты на поверхность Луны или других планет, где все падало и качалось бы совсем по-другому. Галилей не знал о орбитальных станциях, где сила тяжести уравновешенна центробежной силой и можно наблюдать движение в любом направлении без падения на пол. Такой перенос координат привел бы Галилея в шок. А все дело в том, что под системой отсчета (СО) следует понимать всю совокупность условий, в которых рассматривается процесс.
Теперь поговорим о кинетической энергии. Многие пишут, что она не относится ни к телу, ни к СО тем более. Так оно и есть. Выбранную СО мы можем разгонять до световой скорости, хоть выше, это не означает, что все тела, которые мы рассмотрим приобретут сумасшедшие кинетические энергии. Стоит считать, что все тела на Земле уже обладают какой-то начальной кинетической энергией, связанной с движением и вращением планеты, движением Солнца относительно других звезд галактики и движением самой галактики. Определить эту энергию достаточно трудно, да в общем-то и не нужно. Другое дело, если рассмотреть процесс взаимодействия двух и более тел. Здесь начнет играть роль разность скоростей тела до и после рассматриваемого процесса и эта разность вполне реально может быть преобразована в другие виды энергии. Приращение скорости, измеренное в любой системе отсчета, дает один и тот же результат энергии. И говорить про кинетическую энергию можно только по приращению скорости тела. Так, энергия удара тела m1 о тело m2, движущихся встречно изменит скорость тела m1 от скорости V1 до V2, а изменение кинетической энергии будет
Ek1 = m1 * ((V1 - V2)^2) / 2.
Как видите, мы говорим не о кинетической энергии тела, а об энергии процесса изменения скорости тела. Соответственно можно говорить не об абсолютной скорости тела относительно неизвестной абсолютной системы отсчета, а об относительной скорости. Имейте в виду, что скорость, это вектор, а разность скоростей – это модуль векторной разности скоростей
Скорость второго тела после удара тоже изменится, значит и изменение кинетической энергии второго тела m2 тоже произойдет, до взаимодействия его скорость была V3, после - V4. Изменение кинетической энергии будет
Ek2 = m2 * ((V3 – V4)^2) / 2.
Из закона сохранения энергии перенос кусочка кинетической энергии от одного тела к другому должен происходить без потерь или приращений, значит Ek2 = Ek1, откуда
((V3 – V4)^2) / ((V1 – V2)^2) = m1 / m2
Дальше физики с математиками пошутили над читателями. Если масса второго тела, например Земли, значительно больше массы исследуемого тела, например биллиардного шара, то изменение скорости движения Земли от взаимодействия с шаром будет столь незначительно, что им можно пренебречь. При этом, если после столкновения с Землей шар остался лежать на Земле, его последняя скорость будет равна скорости Земли, а вся кинетическая энергия преобразуется в нагревание места удара, создание вмятины и практически нулевой разгон земного шара. И если связать систему отсчета с поверхностью Земли, получим следующие результаты:
V4 ≈ V3 из-за большой массы Земли;
V2 = V3 из-за укладки шара на Землю;
V3 = 0 из-за системы отсчета;
Ek1 ≈ m1 * (V1 – 0) ^2 / 2 = m1 * V1^2 / 2.
Сколько допущений! Потеряли изменение скорости второго тела, приравняли нулю скорость и первого и второго тела после "стыковки", но зато получили простую и наглядную формулу.
Знаменитый эм_вэ_квадрат_пополам – это не истинная формула кинетической энергии, а упрощение, связанное с разностью масс исследуемых тел, привязки системы отсчета к более массивному телу и пренебрежением малыми изменениями состояния всех тел.
Из сказанного можно сделать вывод, что при переносе процесса в рассматриваемых СО должны быть описаны:
- процесс, который рассматривается до и после переноса расчета из одной СО в другую;
- перечень всех тел, прямо или косвенно участвующих в процессе и параметры этих тел в исходной СО;
- перечень всех сил и законы их изменения в масштабах рассматриваемого процесса, которые прямо или косвенно затрагивают процесс;
- указана степень точности, с которой параметры процесса определены в исходной СО и будут определяться в новой;
- начальное и конечное время процесса или интервал времени, в течение которого будет рассмотрен процесс, а также точность измерения времени и его интервалов;
- цель переноса процесса из исходной СО в новую. После переноса процесса из одной СО в другую должны улучшаться ясность и понимание самого процесса.
Вот и получается, что строгая математика преобразований Галилея должна обязательно сопровождаться описанием и параметрами физического процесса. Здравый смысл должен приводить к задаче «летящая муха ударилась о стекло в здании на планете Земля» и отбрасывать вариант «планета Земля стеклом в здании ударилась о летящую муху».
Спасибо, что дочитали до конца.
PS. Извините, пришлось еще раз откорректировать.
Обширная переписка с комментаторами показала неточность, сделанную в статье. Давайте рассмотрим случай, когда нам известно только приращение скорости первого тела deltaV и его масса m1, а также масса второго тела m2. Какую работу A может совершить тело или надо совершить над телом, чтобы скорость изменилась на deltaV? Введем обозначение ускорения W и, чтобы не связываться с интегралами, будем считать его константой на протяжении всего процесса изменения скорости. Тогда
T = deltaV / W - время процесса
S = W * T^2 / 2 = deltaV^2 / W / 2 - рабочий путь
A = m1 * W * S = m1 * W * deltaV^2 / W / 2 - работа
Зная работу и условие, что вся работа перешла на ускорение второго тела, нетрудно вычислить изменение скорости второго тела dV2, заменив в последней формуле m1 на m2, а deltaV на dV2
A = m2 * dV2^2 / 2
Откуда
dV2 = sqrt(2*A/m2) = deltaV * sqrt(m1 / m2)
Приношу извинения Физике и физикам, надеюсь теперь никто не сомневается, что для правильных вычислений вовсе необязательно знать начальную скорость тел относительно выбранных нами систем отсчета.
Еще раз спасибо за внимание.