Приветствую читателя первой записи в моем блоге. И ее темой я не случайно выбрал расчет конструкций аналитическим методом. Несмотря на то, что в наши дни все конструкции рассчитываются в конечно-элементных программах, считаю важным умение конструктора производить расчет несущих конструкций аналитическими методами, которым учат в рамках курса сопромата, строительной механики. Лихие hr-менеджеры в вакансиях инженера-конструктора часто указывают требование «уметь считать конструкции вручную»… По их мнению, голова в этом расчете участия не принимает. (По мне так, «вручную» можно лапти плести, ткать ковер и т.п.)
Думаю, что данная запись в моем блоге может оказаться интересной для коллег-конструкторов, которые не прочь освежить в памяти некогда пройденный материал и убедиться в возможности его практического применения. Также, эта запись может быть интересна и полезна для студентов строительных специальностей, которые проходят курс строительной механики. Конечно, мои расчеты на бумаге в стиле «хардкор» не слишком изящно смотрятся, но, полагаю, что конструкторы склонны смотреть в суть проблем, и эта особенность их не смутит.
Итак, на моем первом месте работы в качестве инженера-конструктора мне было поручено подобрать и рассчитать конструкцию стенда динамических испытаний. Динамическое испытание должно было состоять в сбросе макета человека в альпинистском снаряжении со страховочной привязью или иным средством индивидуальной защиты от падения (СИЗ). Собственно, эти СИЗы и должны были стать предметом испытаний на этом стенде. Соответственно, главная нагрузка, на которую нужно было рассчитать проектируемый стенд, представляла собой вес условного «падающего человека» с учетом динамичности нагрузки.
Прикинув предварительно примерный вид конструкции, я решил, что это подходящий случай для применения своих знаний вузовского материала. Получившаяся расчетная схема с расчетом приведена на рисунке 1. Здание, в котором предполагалось установить стенд, является промышленным цехом. Стойки стенда приходились на железобетонный пол, а концы ригеля предполагалось устроить жестко заделанными в массивные кирпичные стены цеха. Динамическая нагрузка, эквивалентная 3 тоннам статической, прикладывалась в середине центрального пролета.
Степень статической неопределимости получившейся системы равна 9, число неизвестных перемещений равно 2. Число канонических уравнений при вычислении усилий в элементах системы методом сил (методом Мора), соответственно, составило бы 9, а при вычислении усилий методом перемещений количество неизвестных (а, следовательно, и число уравнений) составило бы 2. Выбор метода был очевиден и был сделан в пользу метода перемещений.
Далее, я построил грузовую (Мр) и единичные (М1 и М2) эпюры. Для нахождения значений усилий на эпюрах использовал таблицу 7.2 учебника «Строительная механика» (А.В.Дарков, Н.Н.Шапошников).
По построенным эпюрам находятся коэффициенты и свободные члены системы канонических уравнений метода перемещений. Для этого я использовал статический метод. Он легче для понимания, чем метод перемножения эпюр.
Для проверки коэффициентов при неизвестных необходимо построить эпюру Мs, представляющую собой сумму единичных эпюр. Она показана на рисунке 2 внизу. На этой же эпюре выписаны площади эпюр отдельных стержней ω и ординаты h под центрами тяжестей этих эпюр. Они нам нужны для умножения суммарной эпюры на саму себя. Для крайнего левого участка это будет выглядеть следующим образом:
ω×h = 0.3333×0.2299+1.3333×0.4598=0.0766+0.6131
Это выражение мы и видим в начале выражения справа от суммарной эпюры. По этому же принципу производится перемножение эпюр других стержней системы. Каждое выражение умножается на 2 потому, что система симметрична, и результат умножения эпюры на саму себя для соответствующих участков одинаков.
Проверка заключается в том, что полученное значение должно равняться сумме всех коэффициентов при неизвестных в системе канонических уравнений. Как видно, условие проверки было выполнено.
Подставив полученные коэффициенты при неизвестных и свободные члены в систему канонических уравнений, находим неизвестные перемещения Z1 и Z2.
И, наконец, можно приступать к построению эпюр. Эпюра моментов ЭМ (в т×м) строится суммированием грузовой эпюры Мр с единичными эпюрами М1 и М2, значения в которых необходимо умножить соответственно на найденные Z1 и Z2. К примеру, значение момента (обведено в желтый овал) в крайнем левом сечении центрального пролета найдено следующим образом:
1,125 — 1,3333×0,5399 + 0,6666×0,5399 = 0,76505
Здесь 1,125 берется с эпюры Мр, 1,3333 — с единичной эпюры М1, 0,6666 — с единичной эпюры М2 (показаны на 1-ой странице).
Эпюру поперечных сил ЭQ (в тоннах) строил по формуле, обведенной в красный прямоугольник. Например, в крайнем левом пролете значение Q будет равно
0 + (0,37237 — (-0,18618))/5,8 = 0,09630 [т] (значение в красном овале)
По полученным усилиям производится подбор сечений стержней. Но это — отдельная тема. Стóит заметить, что в расчете я не учел собственный вес конструкции. Но это можно сделать только после подбора профилей стержней. Соответственно, подбор необходимо производить с некоторым запасом.
Хорошим материалом для изучения расчета методом перемещений является учебник по строительной механике за авторством Даркова А.В. и Шапошникова Н.Н. С ним наверняка знаком каждый инженер-конструктор. По нему изучал эту тему и я, и им же руководствовался при решении данной задачи.