Итак, сначала нужно добавить сайт в ReCaptcha API перейдя по ссылке https://www.google.com/recaptcha/admin/create (нужна авторизация), в форме нужно указать название и домен сайта где будет использоваться капча.
Настройка google капчи
После отправки формы появится страница с данными для интеграции.
Ключи recaptha
добавление на сайт
Одна капча на странице
Чтобы вывести капчу в форме, нужно подключить api.js и добавить <div> c классом g-recaptcha и атрибутом data-sitekey с открытым ключом.
<script src="https://www.google.com/recaptcha/api.js"></script>
<form method="post" action="#">
<input type="email">
<div class="g-recaptcha" data-sitekey="КЛЮЧ_САЙТА"></div>
<button type="submit">Отправить</button>
</form>
Этот пример выводит на сайте строку ввода email