1. Сколько денег? Предположим, что у вас и у меня имеется одинаковая сумма денег. Сколько денег я должен вам дать, чтобы у вас стало на 10 долларов больше, чем у меня?
Ответ: распространенный неправильный ответ – 10 долларов. Допустим теперь у каждого из нас, скажем по 50 долларов. Если я дам вам 10 долларов, то у вас окажется 60 долларов, а у меня только 40. Следовательно, у вас будет на 20 долларов больше, чем у меня, а вовсе не на 10.
Итак, правильный ответ: 5 долларов.
2. Задача о конгрессменах. В некоем конгрессе заседают сто политических деятелей. Каждый из них либо продажен, либо честен. Нам известны следующие два факта:
1) По крайней мере один из конгрессменов является честным.
2) Из каждой произвольно выбранной пары конгрессменов по крайней мере один продажен.
Можно ли с помощью этих двух утверждений определить, сколько конгрессменов в этом конгрессе будут честными, а сколько - продажными?
Ответ: Довольно распространенный ответ – 50 честных и 50 продажных. Другой сравнительно часто встречающийся ответ – 51 честный и 49 продажных. Оба этих ответа неправильны! Рассмотрим какое же решение будет правильным.
Нам дано, что по меньшей мере один из конгрессменов должен быть честным. Возьмем любого честного конгрессмена, пусть его зовут Фрэнком. Выберем теперь любого из оставшихся 99 и назовем его Джоном. Согласно второму из условий задачи, по крайней мере один конгрессмен из пары Фрэнк – Джон является продажным. Так как Фрэнк не может быть продажным, то, следовательно, таковым должен быть Джон. Поскольку Джон условно представляет любого из оставшихся 99 конгрессменов, то, значит, каждый из этих 99 должен быть продажным. Таким образом, правильный ответ – 1 честный и 99 продажных.
Другой способ доказать это таков. В утверждении, что из любых двух конгрессменов хоть один продажен, сказано в точности то, что и в утверждении, что любые два конгрессмена не могут одновременно быть честными, иными словами, что сразу двух честных конгрессменов тут не найти. Значит в этом конгрессе самое большее один конгрессмен честен. Но, согласно первому условию, уж один-то честный конгрессмен есть. Стало быть, ровно один честен.
3. Старое вино в не слишком новые мехи. Бутылка вина стоит 10 долларов. Вино на 9 долларов дороже бутылки. Сколько стоит пустая бутылка?
Ответ: обычный неправильный ответ – 1 доллар. Так вот, если бы бутылка в самом деле стоила один доллар, тогда ее содержимое, будучи на 9 долларов дороже, стоило бы 10 долларов. Значит, вино вместе с бутылкой стоило бы 11 долларов.
Правильный ответ – бутылка стоит полдоллара, а вино – 9 ½ доллара. Общая их стоимость составляет 10.
4. Какова прибыль? Торговец купил некий товар за 7 долларов, продал его за 8, потом вновь купил за 9 долларов и опять продал его за 10. Какую прибыль он получил?
Ответ: во-первых, очевидно, что, продав за 8 долларов вещь, которую перед этим купил за 7 долларов, торговец заработал 1 доллар. Предположим теперь, что вместо того, чтобы вновь покупать ту же самую вещь за 9 долларов и потом продавать ее за 10 долларов, торговец покапает другую вещь за 9 долларов и продает ее за 10 долларов. В самом деле будет ли такая сделка хоть как-то отличаться от предыдущей с чисто экономической точки зрения? Конечно же нет! Поэтому очевидно, что, купив и опять продав эту другую вещь, торговец заработает еще 1 доллар. Следовательно, общая его прибыль составит 2 доллара.
Еще одно крайне простое доказательство: общая сумма расходов торговца: 7+9=16, а его полный доход: 8+10=18.
5. Задача о десяти любимцах. 10-ти собаками кошкам скормили 56 галет. Каждой собаке досталось 6 галет, каждой кошке- пять. Сколько было собак и сколько кошек?
Ответ: сперва скормим каждому из 10-ти животных по 5 галет. У нас останется 6 галет. Но теперь все кошки получили причитающуюся им долю! Значит, 6 оставшихся галет предназначено собакам. А поскольку каждому псу должно достаться еще по одной галете, то, следовательно, собак – 6, а кошек – 4.
6. Большие и маленькие птицы. В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица вдвое дороже маленькой. Леди, зашедшая в магазин, купила 5 больших птиц и 3 маленьких. Если бы она вместо этого купила 3 больших птицы и 2 маленьких, то потратила бы на 20 долларов меньше. Что стоит каждая птица?
Ответ: поскольку цена одной большой птицы равна цене двух маленьких, то 5 больших птиц будут стоить столько же, сколько 10 маленьких. Значит 5 больших птиц плюс 3 маленьких будут стоить столько же, сколько 13 маленьких. С другой стороны, цена 3 больших и 5 маленьких птиц равняется цене 11 маленьких птиц. Таким образом, разница между ценой 5 больших и 3 маленьких птиц оказывается равной разнице между ценой 13 и 11 маленьких птиц, то есть равна цене 2 маленьких птиц. Поскольку 2 маленькие птицы стоят 20 долларов, то цена одной маленькой птицы равняется 10 долларам.
Проверим наше решение. Маленькая птица стоит 10 долларов, большая – 20 долларов. Следовательно, счет на оплату 5 больших и 3 маленьких птиц составит 130 долларов. Если бы леди купила 3 больших и 5 маленьких птиц, она потратила бы 110 долларов, то есть действительно на 20 долларов меньше.