Среди первых 120000 простых чисел (это наш рабочий отрезок), находится 12157 пар простых чисел-близнецов (для краткости далее по тексту – «близнецов»), имеющих минимальный радиус (R = Rmin = 2 – это разница чисел-близнецов, иначе говоря, это расстояние между всякими числами-близнецами на числовой оси, см. Рис.1). Первые близнецы: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), … .
Рассмотрим расстояния (S) между соседними близнецами (параметр S у близнецов – это аналог радиуса R у простых чисел):
S ≡ Pmax – Pmin, (1)
где Pmin – меньшее простое число у меньшей пары близнецов; Pmax – меньшее простое число у соседней большей пары близнецов. На нашем рабочем отрезке параметр S принимает 134 разных значения: S = 2 (только у Pmin = 3); S = 6 (у 245-ти простых чисел); S = 12 (у 591-го простого числа); и т.д. При этом все S кратны числу 6 (кроме S = 2).
Пару (порожденную близнецами) с наименьшим параметром S = Smin = 6 мы назовем парой простых чисел-сибсов (для краткости далее по тексту – парой «сибсов»). Если количество близнецов бесконечно, то, вероятно, и количество сибсов также бесконечно много: (5, 11), (11, 17), (101, 107), (191, 197) (821, 827), (1481, 1487), (1871, 1877), (2081, 2087), (3251, 3257), … .
Предположим, что помимо 1-го уровня (все простые числа), 2-го уровня (простые числа-близнецы) и 3-го уровня (простые числа-сибсы) ещё существуют и прочие уровни Z = 4, 5, 6, 7, … (их только пронумеруем), которые можно выявить только на всё возрастающих отрезках (на нашем рабочем отрезке их, увы, нельзя выявить). Ведь при движении в бесконечность мир натуральных чисел порождает всё новые и новые закономерности, законы, аномалии, парадоксы, и т.д. (в этом мир чисел, вероятно, также «моделирует» реальное Мироздание).
Пусть наше «сегодня» (при возрасте Вселенной около 13,8 млрд лет) «моделирует» параметр Kпл ≈ 8,072∙10^60 – количество квазиквантов времени, то есть количество планковских времени в возрасте Вселенной. А «квази..» потому, что физиками уже доказано [см. в Википедии статью «Планковская длина» (раздел «Квантование пространства …»)]: на столь малой «глубине» (на планковских масштабах микромира) пространство всё ещё никак не проявляет дискретности (зернистости), которая если и обнаружится, то, вероятно (как автор понял физиков), в диапазоне 10^–48 … 10^–70 метра, что соответствует, такому гипотетическому кванту времени: 10^–57… 10^–79 секунды. При этом наше «сегодня» (13,8 млрд лет) вмещает соответственно следующее количество гипотетических квантов времени: K ≈ 4∙10^81 … 4∙10^103. Что на много порядков больше, чем взятое нами Kпл ≈ 8,072∙10^60.
Наше количество (Kпл) простых чисел будет находиться на отрезке [1; P1], где Р1 ~ 1,164∙10^63, поскольку K ~ P/(lnP – 1). И такое же количество (Kпл) пар простых чисел-близнецов будет находиться на отрезке [1; P2], где Р2 ~ 1,33∙10^65, а вот такое же количество (Kпл) пар простых чисел-сибсов будет находиться на отрезке [1; P3], где Р3 ~ 7,91∙10^67. При этом с достоверностью 1 строится линия тренда lnPz ≈ f(Z) в виде параболы, откуда получаем:
Pz ≈ exp(0,8264∙Z^2 + 2,2575∙Z + 142,131), (2)
где Z = 1, 2, 3 – номера трех уровней, которые мы выше исследовали: все простые числа, только числа-близнецы, только числа-сибсы (то есть наша гипотетическая парабола строится по трем точкам-уровням).
Допустим, что формула (2) позволяет нам находить (разумеется, лишь в первом приближении) правую границу Pz отрезка [1; Pz] на прочих уровнях (названия которым мы уже не даём, а только порядковые номера): Z = 4, 5, 6, 7, … . И на каждом из этих уровней мы имеем одинаковое количество (Kпл ≈ 8,072∙10^60) квазиквантов времени, а вот количество (K) простых чисел (количество реальных квантов времени) будет разным, например:
при Z = 6 имеем Pz ~ 3∙10^80, поэтому K ~ Pz/(ln Pz – 1) ~ 10^78;
при Z = 10 имеем Pz ~ 3∙10^107, поэтому K ~ Pz/(ln Pz – 1) ~ 10^105.
Более детально (на 17-ти книжных страничках) данный материал изложен у автора во ВКонтакте.
Выше изложенное, возможно, поясняет (иллюстрирует) ситуацию в теоретической физике (гипотеза автора): планковская длина и планковское время являются квазиквантами пространства и времени на неких высоких уровнях (Z = 6 … 10), а количество, например, реальных квантов времени будет таким: K ≈ 4∙10^81 … 4∙10^103 (как и предсказывают физики-теоретики, см. выше), а мир чисел нам как бы «подсказывает» о существовании неких «уровней» рассмотрения реального дискретного пространства-времени. Иначе говоря, современная физика-математика (коим всего лишь около 300 лет) ещё не способна проникнуть на глубокие уровни понимания реального Мироздания (пока не придумана такая физика).
Что могут «моделировать» (в реальном Мироздании) выше указанные уровни (Z), обнаруженные нами в мире натуральных чисел? Возможно, здесь речь идет о старших размерностях пространства (его дополнительных измерениях) или даже многомерности времени (см. в Википедии). Однако это весьма сложные вопросы теоретической физики, о которых почти невозможно говорить в рамках элементарной математики (но в рамках числофизики сделана такая попытка).
25.04.2024, Санкт-Петербург
© А. В. Исаев, 2024