Теория относительности А. Эйнштейна, также известная как релятивистская теория, описывает движение тел и пространственно-временные отношения при различных скоростях движения, включая близкие к скорости света.
Существует две основные теории относительности: специальная теория относительности (СТО), или частная теория относительности, которая описывает явления в области пространства, где гравитационными полями можно пренебречь, и общая теория относительности (ОТО), которая учитывает гравитационные поля.
Прежде чем переходить к практике, давайте разберём теорию, познакомимся с основными явлениями и проиллюстрируем их.
Евклидово пространство и пространство Минковского
Прежде чем рассматривать пространство-время, давайте вспомним, что такое обычное евклидово пространство.
Итак, у нас есть плоскость. В этой плоскости есть некоторые геометрические фигуры: точки и отрезки. Также у нас есть две операции: параллельный перенос и поворот. Давайте подробнее рассмотрим эти две операции.параллельный перенос, и поворот. Давайте внимательно рассмотрим эти две операции.
Далее перейдем к рассмотрению так называемого пространства Минковского. В нем мы сохранили параллельный перенос, но операцию поворота заменили на другую операцию. Как вы видите, при «повороте» каждая точка движется вдоль серых кривых. В результате все точки вытягиваются либо вдоль одной желтой прямой, либо вдоль другой.
При таком "повороте" отрезки сохраняют свою форму и становятся отрезками.
Собственно, это и есть пространство-время. Давайте, будем считать, что горизонтальная ось – это пространство, а вертикальная – время. Будем считать, что время движется снизу вверх. Точка в пространстве-времени – это некоторое событие, которое произошло в определенном месте в определенное время. А отрезок – это некоторый процесс. Например, если объект движется, то мы можем обозначить его движение отрезком.
Чтобы вы немного сориентировались, проведем первый эксперимент.
Эксперимент 1. Ньютоновская механика.
Первым делом рассмотрим объекты, которые движутся с небольшими скоростями (значительно меньше скорости света).
Представим, что у нас есть неподвижный объект, такой как дерево. Нарисуем его в виде вертикального отрезка.
Так же у нас имеется некоторый движущийся объект — автомобиль. Мы видим, что автомобиль едет навстречу дереву.
Нарисуем еще один движущийся объект. В результате получаем картину:
Обратите внимание, что чем сильнее наклон, тем больше скорость объекта.
Так выглядит наша картина из неподвижной системы отсчета. А что мы увидим, если будем ехать в автомобиле? Для этого нам нужно немного "перекосить" нашу плоскость.
Все правильно. Автомобиль теперь неподвижен, а дерево и человек движутся нам навстречу.
Точно так же мы можем перейти в систему отсчета, связанную с человеком. Для этого нам нужно «перекосить» пространство-время в другую сторону. В целом процесс перехода от одной системы отсчета в другую выглядит следующим образом:
Такое преобразование называется «преобразованием Галилея». При этом каждая точка движется вдоль горизонтальной прямой. Это значит, что время одинаково во всех системах отсчета (время абсолютно).
Давайте теперь перейдем к бОльшим масштабам, «сжав» нашу ось X.
На самом деле, переход от одной системы отсчета в другую есть ни что иное, как «поворот» в пространстве Минковского, а преобразования Галилея — это всего лишь предельный случай для маленьких скоростей.
Мы видим, что точки теперь движутся не горизонтально. Т.е. время не является абсолютной величиной, а зависит от выбранной системы отсчета.
Эксперимент 2. Замедление времени.
Допустим имеются два наблюдателя, один неподвижный, другой летит на своем космическом корабле от него с некоторой скоростью.
Отметки на отрезке показывают, как идет время внутри объекта. Мы видим, что время неподвижного наблюдателя движется быстрее, чем у подвижного (один час у движущегося наблюдателя наступает позже, чем у неподвижного).
Но точно такую же картину видит и второй наблюдатель.
Вот так одна система отсчета переходит в другую
Получается странная ситуация — два наблюдателя смотрят друг на друга, и они друг другу кажутся «заторможенными».
Чтобы выяснить, кто же из них на самом деле «тормоз», второй наблюдатель разворачивает свой космический корабль и летит обратно.
Вместе они сверяют часы и выясняют, что у неподвижного наблюдателя прошло 5 единиц времени, а у подвижного — чуть больше 4. Т.е. наблюдатель, который «сделал крюк» в пространстве-времени потратил меньше своего внутреннего времени, чем неподвижный наблюдатель.
Но то же самое, только с точностью до наоборот, произошло бы, если бы первый наблюдатель полетел на встречу второму.
Вывод: у неподвижного наблюдателя время всегда идет быстрее, чем у движущегося.
Эксперимент 3. Скорость света.
Допустим, у нас имеется неподвижная космическая станция. От неё отстыковался некоторый корабль.
Перейдем в систему отсчета этого корабля. Далее от этого корабля отстыковался другой корабль.
Затем от второго корабля отстыковался третий.
и так далее.
Таким образом я пытался изобразить процесс ускорения. Очевидно, что каждый следующий корабль будет двигаться с большей скоростью, чем предыдущий. Давайте теперь вернемся к первому кораблю и посмотрим.
Напомню Вам, что наклон определяет скорость. Желтая линия, а точнее её наклон, показывает скорость света.
По картинке видно, что каждый следующий корабль приближается к скорости света, но не может превысить её. Так же видно, что внутреннее время с увеличением скорости все больше замедляется. Из этого мы делаем вывод, что ничто не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света.
Пусть теперь каждый корабль выпускает луч света.
Мы видим, что свет в любой системе отсчета движется со скоростью света.
Эксперимент 4. Световой конус.
Две желтые линии очерчивают фигуру, называемую «световой конус». Световой конус разделяет пространство-время на две области, которые я отметил красным и зеленым цветами.
Если какое-то событие находится в красной области, то мы будем говорить, что событие находится в пределах светового конуса. Это означает, что свет из начала координат успевает долететь до нашей точки.
Если событие находится в зеленой области, то мы говорим, что событие находится за пределами светового конуса, и свет из начала координат не успевает долететь до этого события.
Рассмотрим следующий пример. Имеется три одновременных события
Давайте посмотрим, что произойдет, если мы будем менять систему отсчета.
Мы видим, что в другой системе отсчета события вовсе не являются одновременными. Теперь события не просто смещаются во времени, они еще меняют свой хронологический порядок. Событие, которое произошло раньше некоторого события, в другой системе отсчета может произойти позже. Но как такое может быть? Не является ли это нарушением причинно-следственных связей?
Напомню, что если событие находится за пределами светового конуса, это значит, что свет не может долететь до этого события за отведенное время. А поскольку ничто (никакой объект или сигнал) не может двигаться быстрее скорости света, получается, что событие, произошедшее в точке А, никак не может повлиять на событие в точке Б.
То же самое справедливо и в обратную сторону. Событие в точке Б никак не может повлиять на событие в точке А.
Про такие события говорят, что они не связаны причинно-следственными связями. Получается, что событие, находящееся за пределом светового конуса относительно данного, не связано с ним причинно-следственными связями.
История экспериментов ОТО
• 1971 год. В эксперименте Хафеле-Киттинга (Hafele and Keating, 1972) исследователи сравнили показания цезиевых часов, пролетевших вокруг планеты, с показаниями аналогичных часов на земле. Разница показаний соответствовала предсказанным эффектам теории относительности.
• 1979 год. Астрономы впервые экспериментально обнаружили гравитационно линзированный квазар (Walsh et al., 1979). Физика явления гравитационного линзирования аналогична наблюдениям Эддингтона в 1919 году – траектории световых лучей искривляются в гравитационном поле массивных объектов. Если в эксперименте Эддингтона возмущающим пространством-временем было Солнце, то в случае гравитационно линзированного квазара Q0957 + 561 гравитацией выступает галактика. Эта галактика, находясь между Землей и квазаром, искажает траектории лучей от квазара, фокусируя их на нас. В результате астрономы видят в наблюдениях два изображения одного и того же квазара, события в которых разнесены во времени.
Сейчас астрономы наблюдают удивительно красивые эффекты гравитационного линзирования, которыми нас наградила Вселенная.
• Также ОТО проверяют через принцип эквивалентности, с которого началась работа над теорией гравитации, смысл которого сводится к неотличимости гравитационного ускорения от ускорения, вызванного механическими силами. Отсюда следует, что гравитационная масса эквивалентна инертной. Экспериментов по проверке очень много, некоторые ссылки на научные публикации:
лабораторные масштабы: Adelberger (2001). В последней статье точность соответствия гравитационной и инертной массы 1.4 · 10⁻¹³.
планетарный масштаб (лазерная дальнометрия Луны): Williams et al (2004). Точность 10⁻¹³.
квантовый масштаб: D. Schlippert et al (2014). Точность 10⁻⁷.
• 2008 год. Gillessen et al (2008). Всё больше свидетельств и подробных орбит звёзд в центре нашей Галактики совершенно однозначно указывающих на сосредоточение примерно 4 млн масс Солнц в очень компактной области пространства-времени. Это и есть сверхмассивная чёрная дыра Sgr A* в центре Млечного Пути.
Различные формы чёрных дыр в явном виде описываются уравнениями ОТО Эйнштейна в терминах неевклидовой геометрии. Однако такие экспериментальные результаты, безусловно, поразили бы самого Эйнштейна.
Орбиты звёзд в окрестности чёрной дыры в центре Млечного Пути.
• 2011 год. Итоговая публикация результатов (Everitt et al, 2011) измерений ещё двух тонких эффектов, предсказанных общей теорией относительности, физика которых связана с движением и вращением гравитирующих тел (чёрных дыр, нейтронных звёзд, и даже планет). Американская космическая миссия Gravity Probe B, задачей которой была именно проверка эффектов ОТО, завершилась в 2005 году. Обработка данных и учёт различных помех шёл до 2011 года. Первый предсказанный гравимагнитный эффект геодезической прецессии возникает вследствие искривления пространства-времени Землёй и был измерен ещё в 2007 году. Более слабый эффект (меньше на 2 порядка) связан с вращением массивного объекта, которое вовлекает пространство-время в движение вокруг себя. Это так называемое "увлечение системы отсчёта" в случае вращающихся чёрных дыр приводит к крайне интересным следствиям. В масштабах же нашей планеты величина эффекта исчезающе мала (ею пренебрегают спутники системы GPS), но всё же она была измерена в сверхчувствительных экспериментах с участием спутников Gravity Probe B и LAGEOS.
• Помимо чёрных дыр решения уравнений поля Эйнштейна описывают (предсказывают) и гравитационные волны, распространяющиеся в пространстве-времени со скоростью света и несущие энергию. Этот самоподдерживающийся каскад возмущений поля проще всего представить, как растяжение масштаба по одному пространственному измерению и сжатие по другому. Гравитационные волны были косвенно обнаружены в тесных звёздных системах – двойных пульсарах. За это открытие Рассел Халс и Джозеф Тейлор получили Нобелевскую премию по физике в 1993 году. Эффект, наблюдавшийся Халсом и Тейлором, в строгом соответствии с ОТО состоит в замедленном уменьшении периода обращения звёзд в двойной системе: звёзды теряют энергию на гравитационное излучение и сходятся по спирали к общему центру.
Финал в виде слияния похожего сближения в двойной системе из чёрных дыр был зарегистрирован 14 сентября 2015 года установкой LIGO. В результате столкновения чёрные дыры с общей массой около 65 солнечных масс выплеснули энергию, эквивалентную трём солнечным массам всего за несколько десятых долей секунды. Это слияние было зарегистрировано на Земле спустя более миллиарда лет с расстояния в примерно столько же световых лет (из-за расширения Вселенной расстояние сейчас несколько больше пройденного грав.волнами).
Гравитационная волна не представляет собой ничего, кроме возмущения пространственно-временной метрики, поэтому всё, что она может делать, - это менять расстояния. Измерение этих изменений заложено в принцип их детектирования. Однако, важно подчеркнуть порядок этих сжатий и растяжений: 10⁻²¹ метра. Поэтому детекторы гравитационных волн являются самыми высокоточными системами в мире. Такие эксперименты носят характер уровня Нобелевской премии (и премия по физике присуждена в 2017).
• 1 мая 2015 года учёные сообщили, что в ноябре 2015 мы увидим Сверхновую (так называемую Сверхновую Рефсдала), расположенную в миллиардах световых лет от нас в спиральной галактике SP 1149. Это была первая попытка предсказать появление Сверхновой (такое не угадать наобум, явление редкое и непредсказуемое) и исследователям выделили время на космическом телескопе им. Хаббла (наблюдения раз в месяц одного и того же участка неба). Сверхновая наблюдалась ранее (причём четырежды), поскольку она линзирована упомянутой галактикой в кластере MACS J1149.5+2223, а сам кластер линзирует галактику SP 1149 (видно три её изображения) и изображение линзированной Сверхновой, траектория лучей которой была предсказана согласно ОТО и моделью распределения вещества в линзирующем кластере, должно было появиться в заявленное время для наблюдений на телескопе им. Хаббла. Появление изображения одной и той же Сверхновой разделены от пяти до трёх недель (в наблюдениях одного из линзированных изображений галактики), поскольку свет, во-первых, шёл траекториями, отличающихся длиной пути, а во-вторых, ввиду более медленного для внешнего наблюдателя прохождения сквозь искривлённое пространство-время. Предсказание касалось одного из трёх линзированных изображений линзированной кластером галактики.
На снимке 11.12.2015 Сверхновая была обнаружена. Предсказание с точностью до месяца (к примеру та же Бетельгейзе взорвётся может завтра, а может через сотню тысяч лет). Эта изящная работа с анализом различных траекторий света от одного и того же явления является подтверждением даже не столь ОТО, сколько того факта, что в настоящее время мы невероятно точно понимаем, как работают свет и гравитация в масштабах Вселенной.
• 2018 год. Delva et al (2018). В 2014 ESA запустило 2 спутника Galilio 5 и 6 (с помощью российских "Союзов"). Из-за непредвиденных обстоятельств спутники были выведены не на запланированную круговую орбиту, а на (казалось бы, бесполезные) очень эллиптические орбиты. Но именно эта ошибка позволила провести один из самых точных тестов теории относительности. На эллиптических орбитах (в отличие от круговых) ввиду перепада высот меняется гравитационный потенциал, что выражается в гравитационном эффекте изменения темпа хода часов. Спутники быстро и неоднократно переходят от более низкого гравитационного потенциала к более высокому гравитационному потенциалу и обратно. Было проанализировано более 1000 дней данных, что позволило достичь точности измерений предсказанного ОТО гравитационного красного смещения порядка 10⁻⁵ на 1σ.
• 2019 год. В рамках проекта "Телескоп горизонта событий" (EHT) получено изображение так называемой "тени" сверхмассивной чёрной дыры (СМЧД) в центре галактики М87, которая расположена относительно близко к нам: на расстоянии всего немногим более 50 млн св.лет. Вместе с СМЧД в центре нашей Галактики это две СМЧД с самыми большими угловыми размерами шварцшильдовских радиусов на небе. Телескоп горизонта событий представляет собой группу больших радиотелескопов, разбросанных по всему земному шару и работающих как единый инструмент. Это позволяет реализовать в рамках метода, называемого интерферометрией, беспрецедентное угловое разрешение, какое было бы у телескопа размером с весь земной шар.
Слева: результат моделирования, справа: результат наблюдений.
EHT зарегистрировал свет, выходящий из вихрящегося вокруг СМЧД аккреционного диска, а также тень чёрной дыры, в несколько раз превышающую размер радиуса Шварцшильда. Пожалуй, одно из наиболее зрелищных подтверждений теории относительности и существования чёрных дыр.
• 2020 год. Abuter et al (2020). Около 30 лет увеличивающихся в точности наблюдений. Одна из самых тесно сближающихся со сверхмассивной чёрной дырой звёзд (S2) в центре нашей Галактики повторяет то же предсказание теории относительности (вопреки ньютоновской теории гравитации), что некогда объяснило поведение Меркурия возле Солнца. А именно шварцшильдовскую прецессию орбиты. За время наблюдений, S2 сделала почти два полных оборота вокруг чёрной дыры, что позволило с большой точностью оценить параметры её орбиты.
ОТО в жизни человека
GPS и другая спутниковая навигация
Специальная теория относительности (СТО) предсказывает, что атомные часы, перемещающиеся с орбитальной скоростью спутников системы GPS идут медленнее примерно на 7200 нс/день, чем неподвижные наземные часы. Чтобы не иметь часы с такими большими различиями скорости хода, спутниковые часы перед запуском регулируют на такую скорость хода, чтобы компенсировать эти предсказанные эффекты.
Астрономия и космология
Теория относительности также играет ключевую роль в астрономии и космологии. Она помогает астрономам понимать различные явления, такие как движение планет, орбиты, искаженные гравитацией, черные дыры и расширение Вселенной. Теория Альберта Эйнштейна предсказывает существование гравитационных волн – искажений в структуре пространства-времени, которые недавно были обнаружены.
Ядерная энергетика
Эйнштейновское уравнение E=mc2 является основой для понимания ядерной энергии. Это уравнение объясняет, как масса может быть преобразована в огромное количество энергии, что лежит в основе ядерных реакций как в ядерном оружии, так и в ядерных реакторах.
Технологии времени
Точные часы, особенно атомные часы, также опираются на принципы теории относительности. Из-за эффектов, предсказанных специальной и общей теорией относительности, часы, работающие в разных гравитационных полях или при разных скоростях, будут идти по-разному. Это особенно важно в экспериментах, где требуется высокая точность измерения времени.
Физика элементарных частиц
Многие эксперименты с высокими энергиями, такие как те, что проводятся в Большом адронном коллайдере, основываются на теории относительности. В этих экспериментах частицы ускоряются до скоростей, близких к скорости света, и их поведение можно объяснить только с помощью теории Эйнштейна.
Технологии в области космических путешествий
Теория относительности имеет решающее значение для понимания физики космических путешествий. В частности, при планировании длительных миссий, таких как путешествие к Марсу или другим планетам, необходимо учитывать временную дилатацию – замедление времени для объектов, движущихся с высокой скоростью. Этот эффект, хотя и малозаметен на скоростях, достижимых современными космическими кораблями, становится важным фактором при планировании долгосрочных космических миссий.
Радиационная терапия в медицине
В медицинской физике и радиационной терапии учитываются некоторые принципы теории относительности. При радиационной терапии рака используются высокоэнергетические частицы, которые ускоряются до значительных скоростей. Точное дозирование и направление этих частиц требуют учета релятивистских эффектов для обеспечения безопасности и эффективности лечения.
Технология волоконной оптики
В системах волоконной оптики, которые используются в современных телекоммуникациях и интернете, важным аспектом является точность времени. Для синхронизации передачи данных между различными узлами сети необходимо учитывать временную дилатацию, предсказанную теорией относительности, особенно в случаях использования спутниковых систем.
Исследования квантовой механики
Теория относительности также находит применение в квантовой механике и квантовой физике. Разработка квантовых технологий, включая квантовые компьютеры и квантовую криптографию, требует учета релятивистских эффектов для точного описания и управления квантовыми состояниями.
Солнечная энергетика
Наконец, теория относительности имеет значение и в понимании процессов, происходящих внутри Солнца. Ядерные реакции в солнечном ядре, которые являются источником солнечной энергии, могут быть поняты и описаны с помощью принципов, изложенных в уравнении E=mc2.
Если вы возьмёте проволочную петлю и проведёте её через магнитное поле, в ней наведётся напряжение. Если вы будете двигать магнитом рядом с неподвижным проводом, в нём также возникнет ток, то есть движение заряженных частиц — протонов и электронов. А всё потому, что магнетизм — это релятивистский эффект, для него нет привилегированной системы отсчёта.
Электричество
Магнетизм — это проявление теории относительности. Эйнштейн начал разрабатывать свою теорию для описания этого феномена. Первая статья 1905 года называется «К электродинамике движущихся тел».
Рассмотрим проводник с током на микроскопическом уровне. Количество отрицательных и положительных частиц в нём одинаково. Они компенсируют друг друга, поэтому если поместить рядом с проводом неподвижную заряженную частицу, то на неё не будет действовать сила, ведь провод нейтрален.
Но если частица в движении, то возникнет сила. Электрического поля вокруг провода нет, но этому придумали объяснение: ток создаёт магнитное поле, и именно взаимодействие с ним порождает силу, действующую на частицу.
Эйнштейн рассмотрел этот пример с точки зрения самой частицы и пришёл к выводу, что без магнетизма можно обойтись.
Примем, что скорость частицы равна скорости частиц в проводнике. Произойдёт их продольное сжатие, а значит, увеличится плотность. Теперь заряды не компенсируют друг друга. Положительные преобладают, и проводник становится положительно заряженным. Частица отталкивается от него.
Цвет золота
В большинстве тяжелых металлов, для того чтобы электрон перешел на более близкую к ядру орбиту, требуется большое количество энергии. Эту энергию могут предоставить только ультрафиолетовые фотоны. В результате, все фотоны видимого света просто отражаются от поверхности металла, и мы воспринимаем ее как имеющую все цвета вместе, то есть серебристую (вспомните зеркало).
Почему золото является исключением? Все дело в том, что у него очень тяжелое атомное ядро, которое заставляет электроны на s-орбиталях двигаться с релятивистскими скоростями. В результате релятивистского сжатия, электроны оказываются ближе к классическим d-орбиталям. Это означает, что для перескока электрона с s на d требуется меньше энергии, которую фотоны синего и фиолетового света уже могут иметь. В результате, золото поглощает эти цвета, а оставшаяся отраженная "световая смесь" дает в сумме желтый цвет.
Как "ощутить" эффекты теории относительности?
A Slower Speed of Light - это прототип игры от первого лица, в которой игроки перемещаются в трехмерном пространстве, поднимая шары, постепенно уменьшающие скорость света. Специально созданный релятивистский графический код с открытым исходным кодом позволяет скорости света в игре приближаться к максимальной скорости ходьбы самого игрока. Визуальные эффекты специальной теории относительности постепенно становятся очевидными для игрока, усложняя игровой процесс. Эти эффекты, визуализируемые в реальном времени с точностью до вершин, включают эффект Доплера (смещение видимого света в красный и синий цвета, а также смещение инфракрасного и ультрафиолетового света в видимый спектр); эффект прожектора (увеличение яркости в направлении движения); замедление времени (различия в восприятии хода времени игроком и внешним миром); преобразование Лоренца (искривление пространства на околосветовых скоростях); и эффект времени выполнения (способность видеть объекты такими, какими они были в прошлом, из-за времени прохождения света).
Теория Относительности
Как видите, примеров множество. Поначалу кажется, что теория относительности и мы – это совершенно разные вещи. Нам рассказывают про Парадокс Близнецов, кротовые норы, гигантские ускорители. Конечно, это безумно интересно, но из-за этого возникает ощущение, что граница применимости этой теории находится где-то далеко за нашим пониманием, и к ней можно относиться как к диковинной игрушке больших учёных.
Однако теория относительности оказывается настолько точна, что работает на любых масштабах, в конечном итоге даже соизмеримых с человеком. Это только доказывает, что именно она максимально точно описывает реальный мир. Поэтому разбираться в ней, или хотя бы иметь общее важно для общего развития.