Каково это — догнать луч света? Вот какой вопрос задавал себе 16-летний Эйнштейн. Десять лет спустя он опубликует свой ответ: его вообще невозможно догнать.
Это не останавливает физиков в попытках использовать теорию Эйнштейна для объяснения того, что мог бы "почувствовать" световой луч. К сожалению, они почти всегда ошибаются, потому что пытаются неправильно перенести нашу концепцию времени на свет.
Существуют различные способы мышления о времени в физике. Размерность считается "времениподобной", если её метрическая сигнатура противоположна размерностям вашего пространства. Мы определяем размерность с помощью координаты. Движение в определённой размерности означает совершение небольшого смещения так, чтобы все координаты, кроме этой, оставались неизменными. Метрика, в свою очередь, — это математический объект, который позволяет нам измерять расстояния в многомерных пространствах с произвольными системами координат.
Сразу видно, что возможно создать системы координат, где наши представления о времени и пространстве могут быть очень сложными на больших расстояниях. Например, если я взял бы пространство-время и определил на нём гиперсферическую систему координат довольно произвольно, нет никакой гарантии, что какое-либо конкретное направление координат будет соответствовать моему привычному пониманию времени. В такой системе у меня было бы три угла и радиальное направление. Если бы я определил, что время находится в угловом измерении, а не в радиальном, это могло бы работать некоторое время, но в конечном итоге время, которое я воспринимаю, отклонилось бы от этого измерения. Можно сказать, что это просто плохой выбор координат, и вы будете правы. Тем не менее, в любой точке будет определённое направление, которое является "времениподобным" в том смысле, что если я применю к нему мою метрику, она будет отрицательной (предполагая, что мы выбираем наши знаки так, чтобы времениподобное было отрицательным, а пространственноподобное положительным, что часто записывается как -+++).
В привычных четырёх измерениях, с которыми мы обычно работаем, существует только одно измерение времени. Это значит, что для данного наблюдателя существует времениподобный вектор Киллинга, который определяет время для них. Вектор Киллинга — это ещё один полезный математический объект, и всё, что он говорит, это то, что если я совершу небольшое смещение в направлении этого вектора Киллинга, то все другие точки сместятся так, чтобы оставаться такими же по отношению друг к другу.
Выше приведен пример, который я скопировал из Википедии в качестве иллюстрации. В данном случае векторы Киллинга — это белые стрелки. Если двигаться вдоль этих векторов, круг вращается, так что ничего не меняется.
Если у меня есть частица, движущаяся сквозь пространство-время, она прокладывает линию, называемую мировой линией. В этом случае её вектор Киллинга просто в направлении её движения в пространстве-времени. Если мы находимся в системе отсчёта частицы, то есть она не двигается с нашей точки зрения, то этот вектор будет только во времени.
Другой взгляд на время немного отличается, и это связано с восприятием времени. Вещи не просто двигаются во времени, они испытывают изменения во времени. Насколько нам известно, мы никогда не испытываем более одного момента времени одновременно. Этот опыт восприятия времени иногда называют временным измерением. Он отсутствует в теории общей относительности, потому что в этой теории время рассматривается как обычное измерение. Время особенное только потому, что оно времениподобно, так что оно имеет причинно-следственную структуру. Однако эта причинно-следственная структура нам ничего не говорит о том, как время воспринимается.
Наш опыт времени, факт того, что время имеет стрелу и вещи текут от прошлого к будущему, содержится только в одной физической теории: термодинамике (а также её квантовом эквиваленте). Тем не менее, эти теории не являются фундаментальными, а лишь рассматривают поведение частиц (или, более общо, то, что называется микросостояниями) в большом количестве. В фундаментальном смысле настоящего объяснения стрелы времени не существует.
Наше измерение времени, с которым мы знакомы, имеет обе этих свойства: оно времениподобно и временно.
Я наткнулся на идею того, как объяснить, что такое время для света, играя с системой координат, называемой входящей (или внутренней) системой координат Эддингтона-Финкельштейна. Эту систему координат впервые записал сэр Роджер Пенроуз, но он отдал должное работам Артура Эддингтона и Дэвида Финкельштейна. Классический учебник по общей теории относительности, "Гравитация" Мизнера, Торна и Уилера, ласково называемый теми, кто в теме, "MTW", также использовал это название. Оно прижилось с тех пор.
Эта система координат была разработана для рассмотрения чёрных дыр с точки зрения световых лучей, падающих внутрь. Таким образом, представьте, что вы едете на световом луче, падающем внутрь.
В общей теории относительности световой луч следует по нулевой траектории, что означает, что если вы рассчитаете длину его вектора скорости в четырёх измерениях, его длина будет равна нулю. Это может показаться контринтуитивным, но в пространстве-времени, при вычислении расстояний, квадрат временной компоненты вектора скорости имеет противоположный знак пространственных компонент. Если длина временной компоненты, временная скорость, равна пространственной скорости, у вас получается нулевая траектория. Единственные объекты, у которых пространственная и временная скорости имеют нужные размеры для этого, движутся со скоростью света. Такие объекты также, по определению, не имеют "покоящейся массы", что означает, если бы мы могли кататься на этих световых лучах, мы бы не измерили массу.
Многие научные коммуникаторы, включая профессиональных физиков, пытаются объяснить, что вы бы испытали, будучи световым лучом, представляя, что происходит, когда массивный объект, такой как вы, ускоряется всё ближе и ближе к скорости света. С точки зрения наблюдателя, смотрящего на ваше ускорение, вы бы казались всё медленнее и медленнее. Поскольку этот процесс продолжается бесконечно, казалось бы, что на скорости света, которую вы никогда не достигнете, ваш часы остановятся, и вы больше не будете испытывать время.
Однако это не совсем правильно, потому что ничто с покоящейся массой не может иметь нулевую траекторию. По мере приближения к скорости света, скорее, длина вашего четырёхмерного вектора скорости остаётся такой же, ненулевой. По мере увеличения вашей пространственной скорости ваша временная скорость также увеличивается, чтобы компенсировать. Вот почему вы кажетесь замедляющимся. На скорости света длины этих двух скоростей будут по сути бесконечными, так что да, ваш часы могли бы остановиться. (Ваши пространственная и временная скорости становятся бесконечными, а не просто равными скорости света из-за её фактора Лоренца, который умножается на два значения для выражения общей скорости в пространстве-времени.)
Это означает, что вы на самом деле не приближаетесь к чему-то вроде нулевой траектории, когда ускоряетесь. Для светового луча обе временная и пространственная скорости конечны, и обе, в правильных единицах, равны скорости света, а не бесконечности.
Таким образом, хотя ваш часы становится бесконечно медленным для внешнего наблюдателя, когда вы приближаетесь к скорости света, сам свет имеет совершенно обычные тикающие часы, которые никогда не меняются. Они никогда не замедляются и никогда не ускоряются. Они всегда одинаковы для всех наблюдателей: точно скорость света. Тем не менее, нельзя существовать в системе покоя света, поэтому единственное место, где такие часы не существуют, это там.
Другими словами, говорить о том, что испытывает световой луч, бессмысленно, потому что такое утверждение предполагает систему покоя, а у света её нет.
Однако есть способ, с помощью которого свет действительно не воспринимает прохождение времени, и мы можем понять это, если посмотрим на свет, падающий в чёрные дыры.
Чёрные дыры ставят массивные и безмассовые объекты на более равные позиции, где мы можем сравнить два и что происходит, когда они приближаются к горизонту событий.
В нашей обычной системе координат для чёрной дыры, которая представляет далёкого, неподвижного наблюдателя, по мере приближения астронавта к горизонту событий время замедляется. Если у них есть часы, отправляющие регулярные сигналы обратно к дальнему наблюдателю, интервал между сигналами будет всё дольше и дольше, пока они не остановятся. Мы можем знать это, потому что временная координата становится бесконечной на горизонте событий. Говорят, что там находится сингулярность.
Эта сингулярность, на горизонте событий, однако, не является реальной, а является координатной сингулярностью, и мы можем устранить её с помощью новой системы координат.
Однако, когда мы меняем системы координат, мы меняем нашу перспективу. Входящие координаты EF меняют эту перспективу на точку зрения светового луча, падающего в чёрную дыру.
В этих координатах у нас есть новый параметр времени, обычно называемый v, который является комбинацией нашего обычного времени и радиальной координаты, называемой координатой черепахи. Координата черепахи уходит в минус бесконечность, когда кто-то приближается к горизонту событий чёрной дыры.
Теперь мы складываем нашу старую временную координату и координату черепахи, и бесконечности компенсируют друг друга. (Мы можем формализовать это компенсацию, используя математическую концепцию пределов.)
Эта новая координата, v, при постоянном сохранении, представляет траекторию светового луча, падающего в чёрную дыру.
К сожалению, изображение координат EF на Википедии вводит в заблуждение, но вы можете посмотреть правильное изображение здесь на рисунке 19.4. По сути, линии постоянного v лежат на краю световых конусов, когда они поворачиваются в сторону чёрной дыры.
Теперь предположим, что я хочу взять пространство-время во входящих координатах EF и разложить его на пространство, развивающееся во времени, а не только отдельные траектории. Мы называем пространство в данный момент времени пространственным срезом. Эти пространственные срезы развиваются вдоль линий, где v постоянен, что означает, что изменение v от среза к срезу равно нулю.
Поскольку v заменяет нашу временную координату, очевидно, что "время" не меняется от среза к срезу. Мы всё ещё движемся вперёд от среза к срезу с точки зрения дальнего наблюдателя, но с точки зрения внутреннего наблюдателя нет движения. Часы всегда показывают одно и то же время от начала вселенной до её конца.
Это правильный способ думать о световом луче. Вместо того чтобы представлять себе массивное тело, ускоряющееся до скорости света, мы просто представляем себе систему координат, выровненную с траекториями света.
Оказывается, наша интуиция из специальной теории относительности верна. У света вообще нет опыта времени. Каждая точка вдоль луча существует независимо, как будто она находится в отдельной вселенной от всех остальных.
Мы можем проиллюстрировать это с помощью аналогии. Для массивного тела вы можете представить флипбук с анимацией. Когда вы перелистываете книгу, вы видите галопирующую лошадь.
Чтобы смоделировать это изображение, приближаясь к скорости света, вы могли бы вставить всё больше и больше страниц, так что лошадь казалась бы галопирующей всё медленнее и медленнее. На скорости света эта стопка становится бесконечно большой. Однако для светового луча каждая страница в флипбуке показывает одно и то же изображение лошади. Она не бесконечно большая. Она просто всегда одинаковая.
В отличие от движущейся лошади, где разница между одной страницей и следующей имеет какой-то смысл как интервал времени, разница между одной страницей и следующей в неподвижном флипбуке не имеет смысла. Может быть одна страница или бесконечное количество страниц. Нет значимого определения времени. Оно перестало существовать.
Другая интересная особенность света, падающего в чёрные дыры, заключается в том, что, хотя они могут падать внутрь, они не могут выйти.
Таким образом, как и само время и как термодинамика, вход в чёрную дыру имеет "стрелу". Она работает в одном направлении, но не в обратном. (Эта стрела очень тесно связана с термодинамикой на самом деле.)
Поскольку световой луч не испытывает прохождение времени, это означает, что он одновременно находится как внутри, так и снаружи чёрной дыры в одно и то же "время"?
Не совсем, скорее, каждая точка вдоль его траектории, в некотором смысле, отделена от всех остальных точек, как будто каждая точка находится в своей собственной вселенной. В то время как массивное тело эволюционирует во времени с его точки зрения, потому что у него есть времениподобный вектор Киллинга, у светового луча нет эволюции с его собственной точки зрения (хотя она есть с нашей). Его мировая линия имеет нулевой вектор Киллинга. Для себя он больше похож на струну, раскинутую по пространству и времени, чем на что-то движущееся. Необратимость его движения видна только с точки зрения наблюдателя, следующего времениподобной траектории, как мы. Для светового луча прошлое и будущее одинаковы.