Прямоугольные треугольники в ОГЭ по математике | Теория для 15 задания ОГЭ-2024

Прямоугольный треугольник — это такой треугольник, в котором один угол прямой, то есть равен 90°.

Напротив прямого угла (бóльшего) лежит большая сторона, которая называется гипотенуза. Две другие стороны, образующие прямой угол, называются катетами.

Изображение прямоугольного треугольника

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1 признак. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по двум катетам).

1-ый признак равенства прямоугольных треугольников

2 признак. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по катету и острому углу).

2-ой признак равенства прямоугольных треугольников

3 признак. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по гипотенузе и острому углу).

3-ий признак равенства прямоугольных треугольников

4 признак. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (по гипотенузе и катету).

4-ый признак равенства прямоугольных треугольников

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. (рис. 1)
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Это работает и в обратную сторону: если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то он лежит против угла равного 30°. (рис. 2)

Свойства прямоугольного треугольника

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора и обратная теорема

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника

Высота и медиана прямоугольного треугольника

Высота (h) прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, выражается через катеты и гипотенузу по формуле:

Формула нахождения высоты

Медиана (m) прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:

Формула нахождения медианы

Тригонометрические соотношения

Тригонометрические соотношения

Пропорциональные отрезки

1. Высота, проведенная к гипотенузе, равна среднему геометрическому (пропорциональному) между проекциями катетов на гипотенузу.

2. Катет равен среднему геометрическому (пропорциональному) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Мой YouTube-канал — youtube.com/@MolodoyRepet

Мой Telegram-канал — t.me/molodoy_repet

Узнать подробности о моих курсах по подготовке к ОГЭ — https://vk.cc/cwmzlu