Возьмем любое натуральное число m, отличное от единицы. Для примера скажем, что m = 3.
Очевидно, что элементы классов будут иметь вид:
Отобразить классы вычетов по модулю можно при помощи калькулятора классов вычетов по модулю. Калькулятор вычислит элементы классов вычетов по заданному модулю. Для начала работы укажите значение модуля, номер или номера классов, через запятую элементы которых необходимо отобразить (за одно вычисление возможно отобразить 10 классов). Также вы можете указать количество отображаемых элементов в классе и способ их отображения.
Приведем еще пример, теперь значение m = 5. Тогда мы получим 5 классов вычетов начиная с 0 класса и заканчивая 4.
Классом вычетов a по модулю m называется множество чисел сравнимых с a по модулю m и обозначается как [a] с нижним индексом m.
В каждом класс все множество чисел будут иметь одинаковые остатки при делении на m.
В любом классе числа a и b называют сравнимыми по модулю m, a ≡ b (mod m) так как разность этих чисел нацело делится на m. Следовательно, два целых числа a и b называются сравнимыми по модулю m, если их разность делится на m.
Например, 32 ≡ -10 (mod 7), 3 ≡ 43 (mod 10), 17 ≡ 41 (mod 12), -75 ≡ -49 (mod 13), 84 ≡ 210 (mod 42).
Спасибо за прочтение! Подписывайтесь, делитесь своим мнением в комментариях и не забудьте поставить лайк, если вам понравился материал.