Вновь обратимся к теме различных фигур, которые можно вписать в заданное поле из точек. Перед вами семь точек, которыми обозначены углы и центр правильного шестиугольника:
Сколько разных равнобедренных треугольников можно построить на этих семи точках?
Ответ, как обычно, вы найдёте ниже.
Во-первых, нужно уточнить, что равнобедренным называется такой треугольник, у которого две стороны равны (имеют равную длину). Это уточнение немного сократит количество треугольников, которые мы можем начертить в этой шестиугольной решётке.
Итак, начнём считать треугольники.
Во-первых, мы сразу находим два больших треугольника, которые не только равнобедренны, но и равносторонни:
Далее мы без труда находим шесть малых треугольников, образованных соединением центральной точки с каждой из шести угловых точек:
Наконец, мы находим ещё 12 треугольников, которые можно отложить на сторонах двух ранее найденных больших треугольников. Шесть из этих треугольников образуются сторонами больших треугольников и точками на углах шестиугольника, и ещё шесть - тем же сторонами и центральной точкой:
Таким образом, общее число равнобедренных треугольников составляет 2 + 6 + 6 + 6 = 20.
Если же построить и неравнобедренные треугольники, то мы найдём здесь ещё двенадцать штук:
Здесь указаны только два треугольника, но остальные десять вы без труда получите, мысленно провернув эту фигуру по всем угловым точкам шестиугольника.
Так что суммарно мы на семи таких точках можем построит 32 разных треугольника.