При помощи дробей в математике описывается часть целого, то есть часть единицы. Каждая дробь содержит числитель и знаменатель, а также может содержать целую часть.
Дроби могут быть как положительными, так и отрицательными.
Приведем примеры. Допустим, бабушка вам испекла один пирог и сказала, что съесть можно только 1/4 этого пирога. Чтобы разобраться сколько же можно съесть, необходимо разрезать этот пирог на 4 одинаковые части и взять 1 из них.
Итак, можно сделать вывод, что знаменатель дроби говорит нам о количестве взятых долей целого, а числитель – сколько было взято долей.
Если числитель и знаменатель дроби равны, то такая дробь равна единице.
Все дроби можно разделить на:
- правильные, если числитель меньше знаменателя 1/2, 1/7, -2/3;
- неправильные, если числитель больше знаменателя 7/3, 9/4, -5/2;
- смешанные, число содержит целую и дробную части 2 ¼;
Любую неправильную дробь можно привести к смешанному типу, для этого необходимо: разделить числитель дроби на знаменатель, в результате получится частное и остаток от деления.
Теперь можно записать целую часть дроби в виде частного, в числителе записать остаток от деления, а знаменатель дроби оставить прежним.
Также любую смешанную дробь можно записать в виде неправильной, давайте преобразует обратно в неправильную получившуюся дробь в предыдущем примере. Для этого необходимо числитель записать как сумму, где первое слагаемое – произведение целой части и знаменателя, а второе – числитель. Знаменатель же при этом остаётся прежним.
Теперь, когда вы получили основные знания о дробях, разберем их сложение и вычитание.
Сложение и вычитание дробей
Если две дроби, которые необходимо сложить имеют равные знаменатели, то необходимо сложить (вычесть) их числители.
Если у дробей есть целые части, то сначала, такие дроби необходимо привести к неправильному виду, а затем уже к общему знаменателю.
Для нахождения общего знаменателя двух дробей нужно перемножить знаменатели каждой дроби. Затем умножить числитель первой дроби на знаменатель второй дроби и числитель второй дроби на знаменатель первой дроби.
Чтобы легко проверить правильно вы решили тот или иной пример с дробями, вы можете воспользоваться калькулятором дробей. Данный калькулятор предназначен для вычисления выражений с дробями любой сложности. Для записи целой части используйте нижнее подчеркивание, например, дробь две целых три пятых необходимо записать как 2_3/5.
В результате вычисления в промежуточной части решения смешанные дроби будут представлены как неправильные, а итоговая часть решения будет содержать дробное выражение в упрощенном виде.
Спасибо за прочтение! Подписывайтесь, делитесь своим мнением в комментариях и не забудьте поставить лайк, если вам понравился материал.