Задача 1. Пьяные мыши.
Перед нами 1000 бутылок с вином. Одна из этих бутылок отравлена. Мышь, которая пробует отравленное вино, умирает через 50 минут. Каждая мышь пробует одну бутылку за 6 секунд. Всего 10 мышей. Как найти отравленную бутылку в течение часа ? (Перед прочтением решения попробуйте решить самостоятельно)
Решение.
Пробуя одну бутылку за 6 секунд, 10 мышей попробуют за 6 секунд 10 бутылок, следовательно, чтобы попробовать все бутылки, понадобится ровно 10 минут. Максимальное время при котором можно определить верную бутылку - 1 час, это укладывается в условие задачи.
Теперь определим, где яд. Каждой бутылке присвоим номер. Каждую мышь также пометим номером и представим в двух состояниях - попробовала (обозначим как 1) и не попробовала (обозначим как 0) вино. Таким образом можно представить бинарную систему из мышей, при которой у нас будет ровно 1024 варианта. Теперь, каждую бутылку можно представить в формате бинарного числа из мышей. Таким образом, если мыши № 2, 5, 7 и 9 умрут, мы поймем, что бутылка 0100101010 отравлена, это будет бутылка №298.
(Хотя в реальности мышь скорее всего опьянеет после третьей бутылки и не сможет завершить задание)
Задача 2. Жадные пираты
На пиратской шхуне команда - матрос, старшина, лейтенант, капитан и адмирал - делит добычу в 100 монет. Самый старший по званию выставляет на голосование решение по распределению добычи. Если хотя бы половина, включая предлагающего, голосует за - распределение одобряется. Если большинство против - старшего по званию убивают и его место занимает следующий по старшинству.
В условиях при которых а) каждый пират хочет выжить и б) каждый пират хочет получить максимальное количество монет: кто и с каким количеством монет в итоге останется?
Решение.
1. Пойдем от обратного - допустим, никто не смог договориться и всех пиратов убили, кроме последних двух. Значит, старшина забирает все монеты себе и матрос остается ни с чем. Матрос не хочет этого, поэтому согласен на любую получаемую добычу в предыдущем голосовании.
2. Из предыдущего следует, что если лейтенант даст матросу одну монету, то сможет забрать себе 99 и обеспечит тем самым 2 голоса против одного. Старшину не устроит такой расклад, поэтому в предыдущем голосовании он готов поддержать условия, при которых ему дают одну монету.
3. Капитан предложит забрать себе 99 монет и одну отдать старшине, так как знает, что после его смерти старшина останется ни с чем. Старшину устроит получение хотя бы одной монеты, поэтому он проголосует за. Половины достаточно для принятия решения, При этом матрос и лейтенант останутся без монет, а это их не устраивает.
4. Адмирал даст по одной монете матросу и лейтенанту, тем самым обеспечив себе максимально выгодные условия и максимальную возможную при этом прибыль для остальных участников. Таким образом, монеты распределятся по схеме 98, 0, 1, 0, 1.
(Однако в реальной жизни такое жадное начальство вряд ли продержится долго у штурвала. Или нет?)
Задача 3. Прожорливый верблюд
У торговца есть верблюд и 3000 бананов в схроне. От схрона до базара 1000 км. Верблюд может нести на себе максимум 1000 бананов, при этом съедая 1 банан каждый км. Какое максимальное количество бананов получится привезти на базар?
Решение.
Сначала может показаться, что решения нет, так как все бананы будут съедены в процессе транспортировки. Следовательно, нужно составить систему остановок. К сожалению решение для такой просто сформулированной задачи совсем не короткое, поэтому я опубликовал его на своем канале, вот ссылка на него: "Русская оттепель".