Как-то раз я думал о математике и том почему же она-таки изучает системы... будучи частью философии, я бы назвал её философией систем, но в чем же такая привлекательность и полезность изучения этих систем?
И в некоторый момент меня озарило светом прозрения, я наблюдал видение в котором математика это способ людей выйти за пределы времени.
Дело в том что системы хороши тем что поняв их можно не зависеть от текущих условий, можно знать наперёд всё будущее системы. И математика занимается именно этим, на столько ради прогнозирования сколько ради избавления от времени.
Знаете, есть всякие вопросы о мире по типу: "А есть ли время по настоящему?". Мы живем с данностью о том что у нас есть планы и воспоминания, а ещё есть текущие события, которые окружают нас здесь и сейчас, так вот математика это способ взглянуть на мир со стороны, будто вы выходите за пределы времени и словно некое многомерное существо смотрите на наше постепенное существование в виде прошлого, настоящего и будущего, как на уже текущую данность для вас.
Разумеется сама математика очень разнообразна, но вся она сводится к желанию обобщить и систематизировать некоторый частный (текущий) опыт.
Кто-то говорит что математика слишком оторвана от реальности, но в этом и смысл, математика это своего рода мир застывших истин, застывших в смысле того, что они находятся вне развития, так как развитие по определению это процесс во времени, а результатом математических усилия является система и её понимание в целом (в прошлом, настоящем и будущем своём состоянии).
Я поясню, что сама математика как наука разумеется развивается, она меняется, так как ей занимаются простые люди, которые сами живут во времени... но результаты математики они в некотором смысле неизменны, если теорема доказана сейчас, значит она была верна и в прошлом (просто никто не знал как её доказать), и будет верна в будущем (даже если её доказательство будет утрачено).
И сами по себе теоремы говорят о чем-то неизменном, также именуемом словом "инвариант" - это конечно понятие достаточно узкое, но я хочу применить его в этой беседе в более широком смысле, в виде некоторого знания которое при ряде неизменных условий будет так же неизменно.
Я попытаюсь показать это на ряде примеров.
Знаменитая проблема поиска корней уравнений разной степени... можно перебирать эти корни сколь угодно долго находясь в текущем моменте (с карандашом и бумагой или веточкой и песчаным берегом), но если положить эти корни в некоторую систему, если понять в какой системе они находятся, то окажется что для некоторых уравнений решения в радикалах вы сможете найти, а для некоторых не сможете. Это и есть выход за пределы времени, вам не нужно больше перебирать корни вы знаете о прошлом и будущем этой системы, в каком случае у вас есть шанс найти решение в радикалах, а в каком вы обречены.
Или вот ещё пример, траектория полёта. Имея формулу перемещения тела вы знаете и то, куда оно может попасть и то, откуда оно могло прилететь, вы имеете знание и о прошлом, и о будущем сразу.
Математика это как раз и есть поиск таких "траекторий" объемлющих время (траекторий в широком смысле, как нечто такого что совмещает в себе всё время систем).
С некоторого периода математика занимается сама собой, так как ряд решений выводящих за пределы времени производятся тоже во времени (люди решают задачи во времени, они сидят за столами и пишут решения, или печатают, и тд, эти процессы требуют времени) и она - математика - начинает выводить и эти процедуры так же за пределы времени, а потом и их, и их, и их... так мы добираемся до вершин абстрактной алгебры... Что кажется даже некоторым математикам излишне абстрактным, но по сути-то оно выполняет те же задачи, это взгляд на мир со стороны... со стороны вечности, где время - лишь клубок ниток хитро сплетающийся сам с собой...