Математика представляет специальную логику. Она не является тождеством критического мышления, но определенным образом оказывает на него влияние, также как физика или история.
Физика влияет. Вот вам пример.
Приходит к вам кандидат на вакансию и утверждает, что за 15 дней на предыдущем месте работы он согласовал подключение нового коттеджного поселка к областным электрическим сетям. Фантастический результат!
Вы его спрашиваете: «Какую мощность вам выделили?» Кандидат смущается и со скрипом выдает: «Какую, конечно 220!» Вы уточняете: «220 чего?» Кандидат надменно: «Вольт, чего еще!» Не может быть у этого человека полноценного критического мышления в этой области при таком знании физики. На всякий случай, мощность измеряется в ваттах.
Пример влияния истории на критическое мышление человека, ничего не знающего о геологии.
Местный житель на Чукотке охраняет геологический лагерь. Вдруг ночью он слышит шум, вскидывает ружье и кричит: «Стой! Кто идет?» Ему отвечают: «Начальник партии Петров». Охранник без промедления стреляет, улыбается, замечая: «Я знаю, начальник партии Ленин».
Если в школе у ребенка убили (не развили) умение считать, это ударит по его способности критически мыслить.
Адвокаты должны уметь считать, потому что, как ни крути, люди в судах бьются «за металл».
Врачи должны. Анестезиолог неспособный считать, даст такой наркоз, после которого больной может из него не выйти.
Швеи, токари, пекари, все должны уметь считать. Про представителей инженерных специальностей даже не говорю. Мы летаем на созданных ими самолетах, гоняем по построенным ими мостам, и живем в спроектированных ими домах.
Есть хорошая новость!
Мы знаем, как людей делают неспособными к изучению наук.
Поэтому, можем это исправить.
В математике это могут сделать так.
Например «рациональные числа» — это числа, которые можно представить в виде дроби, где в числителе находится целое число, а в знаменателе натуральное.
Например: 1,15 = 115/100 или 0,5=1/2.
Также в математике есть термин «иррациональный» — это означает число, которое невозможно выразить в виде дроби. Самое знаменитое иррациональное число – это число π 3,1415926…
У любого нормального человека может, а скорее должен, возникнуть вопрос, чем 115 отличается от 100, а 1 от 2? Почему числа в числителе должны быть целыми, а в знаменателе натуральными?
Многие школьники, не узнав этого в 5-ом классе, так и остаются в неведении до глубокой старости.
Если у вас все в порядке с критическим мышлением в отношении образования, то вы знаете, что механическое запоминание того, где у дроби числитель, а где знаменатель, куда и как они перемещаются при делении дроби на дробь, возможно позволит вам сдать выпускной экзамен в школе, но наверняка не позволит понять принцип деления и осознанно применять его в жизни.
На самом деле легко отличать «целые» числа от «натуральных».
Натуральные числа – это числа, которые ранее обозначались латинским словом «naturalis», то есть «естественный», те, которые возникают естественным образом при счете 1, 2, 3, 4, … и так до бесконечности.
А целые числа — это все описанные выше натуральные числа, плюс все целые отрицательные числа, плюс ноль. То есть …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …
Так вот термины «целые» и «натуральные» попали в определение рациональных чисел для того, чтобы школьники не ставили ноль в знаменатель дроби.
Рациональное число можно представить дробью, в которой в числителе могут стоять любые целые числа, как и в знаменателе – это нормально, только пожалуйста «0» не ставьте вниз дроби! Любое число деленное на ноль даст бесконечность.
Все, что для человека осталось непонятым в процессе обучения, превращается в его руках в «гранату». Изученных данных может быть много, но если они превратились в данные, содержащие искажение и непонимание, то их применение будет неизменно приводить к негативным последствиям. Они будут «взрываться» и ломать «ноги» критическому мышлению.
«Злые» математички придумали определение слова «деление», которым почиют детей в третьем классе школы. «Деление – это математическое действие, обратное умножению. Смотри определение «умножение» …» Дальше цитировать не буду из гуманных соображений.
Ребенок в третьем классе хорошо понимает, что такое обратное действие: оделся – разделся, встал – сел, заснул – проснулся.
И тут ему дают задачу «Девочка читает 3 станицы книги за 2 минуты. Сколько страниц она успеет прочитать за 6 минут?»
Какое обратное действие тут следовало бы выполнить ребенку? «Читает – не читает»? Я не знаю.
Ребенку надо помочь понять, что одно из определений слова деление – это то, сколько раз число, на которое что-то делят умещается в этом самом делимом.
Предположим, вы делите ½ на ¼.
Пример на воображение. Представьте пиццу. Сколько раз ¼ пиццы уместиться в ½ той же самой пиццы? Представьте себе половину пиццы и ее же четвертушку. Правильно! Ответ - два раза четвертушка уместиться в половине. Если вы понимаете это, то вам больше не надо зазубривать непонятные данные и гонять схемотоз, переворачивая числитель и знаменатель в дробях потому, что «так учили».
Школьники, которых учителя сделали «гуманитариями» непригодными к счету, позже садятся в стратегические сессии и переговоры. Кстати, переговоры – это одна из разновидностей стратегической сессии. В них вы создаете свое будущее.
Приведу пример непонимания, о которое споткнулось критическое мышление моего клиента.
Ему, предложили вложиться в чужой бизнес для пополнения оборотных средств. Возглавлял группу из трех совладельцев этого бизнеса его лучший друг. Согласно предложенным условиям, мой клиент должен был внести в логистический бизнес 20 млн рублей для пополнения оборотных средств и за это получить в нем долю 25%. У трех других совладельцев тоже должно было стать по 25%.
В бизнесе на тот момент работало 12 грузовых машин по оценочной стоимости 3 миллиона рублей каждая. Никаких других материальных активов в бизнесе больше не было. Моему клиенту хотелось быстро инвестировать деньги! Он решился войти в бизнес на предложенных ему условиях, тем более что предложение сделал лучший друг.
Клиент отдал свои двадцать миллионов наличными, никаких документов не подписал. Объяснение: «Друзья же!» Четыре года бизнес работал без сучка и без задоринки. Все заработанные деньги делились на четверых.
На четвертый год тот самый друг сообщил, что мой клиент не совсем правильно понял их прежние договоренности. Оказалось, что четыре года назад он не вошел в бизнес своими деньгами, а просто выкупил у трех собственников их долю в размере 20 млн рублей. А они, вместо того чтобы праздно потратить эти деньги, очень хозяйственно вложили их в этот самый бизнес. Но раз это их деньги, и они вложили их в бизнес, то теперь они втроем и будут получать с них проценты. У моего клиента возникло несогласие с тем, что они будут что-то с этого получать, а он нет. Но понимания того, что означали все эти изменения в партнерском соглашения, у него не было. Мой клиент принял новые условия. Без письменных договоренностей трудно что-либо оспаривать. Позже ему совсем перестали платить, тогда он ко мне и обратился.
С точки зрения критического мышления здесь был допущен целый ряд ошибок из-за того, что мой клиент руководствовался ложными данными в отношении дружбы, путался в искаженной значимости сделанных ему предложений, упустил тот факт, что изменение условий произошло спустя значительный срок, с точки зрения реальной стоимости бизнеса его просто обманывали, он совершенно неверно вел переговоры, не имел представления о том, как меняется поведение людей, если они не предоставляют справедливого обмена. А началось все с того, что он споткнулся о математику: не смог правильно оценить доли, пропорции и проценты.
За три часа нам удалось выкорчевать все его ошибки в этой сделке, провести стратегическую сессию и устранить ложные данные, которыми он руководствовался, пытаясь разрулить ситуацию. В области определения долей, процентов и ответственности у моего клиента случился инсайд (новая идея, нужное решение проблемы).
Когда одно ложное данное «ломает ноги» вашему критическому мышлению, вы уподобляетесь сноубордисту, который поймал кант (споткнулся). Вы жёстко встречаетесь со склоном либо лицом, либо затылком, и теперь имеет значение только то, какие навыки вы у себя развили для того, чтобы правильно пережить это падение и какую защитную экипировку вы себе приобрели.
Если навыки критического мышления для исправления чрезвычайных и кризисных ситуаций у вас развиты хорошо, скорее всего вы отделаетесь легким испугом. Если навыки так себе, любой инцидент на «склоне» может отправить вас на парковку жизни.
Обучение критическому мышлению – это очень важный фактор для вашей счастливой жизни.
P.S. Возможно кому-то из вас будет интересно покрутить этот кейс со своими детьми с точки зрения математики и управления бизнесом, понять стоимость основных ошибок моего клиента на всех этапах сделки. По этой причине я не стал их описывать здесь.