В этой статье все расчеты даны в упрощенном и округленном виде, потому что суть не в цифрах, а в самом явлении и его продолжительности.
Два маятника с длиной нити L=1 м и массой грузов 1 кг подвешены на одинаковой высоте на расстоянии D = 5 см друг от друга. Один из них раскачивается с максимальным отклонением S = 5 см от оси в плоскости, перпендикулярной линии соединения точек подвеса.
Сила притяжения Земли для маятников составляет 9.81 Н. Период колебаний для малых отклонений
Т = 2 * 3.14 * sqrt(L / g) = 2.006 сек.
Сила взаимодействия маятников между собой зависит от расстояния между центрами масс грузов. В самой близкой точке, на расстоянии 0.05 м эта сила составит
Fb = G * m1*m2/D^2 = 6.674301515E-11 *1*1/0.05^2 = 2.67E-8 Н
В самой дальней точке, на расстоянии U = 0.071 м эта сила составит
Fl = G * m1*m2/U^2 = 6.674301515E-11 *1*1/0.071^2 = 1.324E-8 Н
Сила притяжения между маятниками m1 и m2 изменяется периодически, причем период колебания силы можно считать равным периоду колебания каждого маятника.
Для того, чтобы отклонение маятника m2 было заметно невооруженным глазом, достаточно, чтобы груз маятника m2 отклонялся на раcстояние X=1 мм. При малых углах отклонения sin(a) = a, поэтому силу отклонения можно считать
W = P * X / L = 9.81 * 0.001 / 1 = 0.00981 Н.
Как видно, W >> Fb, поэтому просто так наблюдать отклонение не получится. Но маятник обладает свойством запасать и накапливать энергию, особенно, если сила, передающая эту энергию, действует с частотой, близкой к собственной частоте колебаний маятника. Для того, чтобы маятник отклонялся на 1 мм, надо «закачать» в него энергию, равную потенциальной энергии подъема на высоту h, которая равна
h = L - sqrt(L^2 – X^2) = 5E-7 м
Энергия колебания второго маятника составит
E = m2 * g * h = 0.000004905 Дж
Разность сил между наиболее и наименее удаленными точками расположения маятника m1 от маятника m2 будет
dF = Fb – Fl = 1.346E-8 Н.
Расстояние, на которое эта разность сил отклонит маятник m2
dY = dF * L / (m * g) = 1.372E-9 м.
При этом будет совершена работа
dA = dF * dY = 1.847E-17 Дж
Эту величину энергии маятник m2 будет получать дважды за одно колебание маятника m1. Можно вычислить, что для раскачки маятника m2 до амплитуды в 1 мм, необходимо произвести
K = E / dA / 2 = 131 миллиард колебаний.
Перевести число колебаний в затраченное время, можно по формуле
Tзатр = K * T = 262 миллиарда секунд.
В году у нас в среднем 31557600 сек с учетом високосных лет, поэтому для раскачки второго маятника на 1 мм придется потратить
Year = 262000000000 / 31557600 = 8302 года.
Наверное, при заданных условиях проверить наличие сил взаимного притяжения с помощью двух маятников не представляется возможным.
Спасибо за улыбку и за то, что добрались до конца.