Задание
Построить график уравнения:
y² = ({x} – ½)²
(дробную часть числа x принято обозначать в фигурных скобках: {x}; функция y={x} определена на всём множестве действительных чисел, область её значений – полуинтервал [0; 1), она является периодической функцией с периодом, равным 1).
Решение
Обе части уравнения неотрицательны, поэтому при извлечении квадратного корня из них также получится верное равенство:
Рассмотрим два варианта: когда y ≥ 0 и когда y < 0.
1) y ≥ 0
Тогда |y| = y и
y = |{x} – ½|
Построение графика такой функции разобрано в решении задачи А-17:
2) y < 0
В этом случае |y| = –y и
y = –|{x} – ½|
График этой функции выглядит как зеркально отражённый вниз относительно оси абсцисс график y = |{x} – ½| с «выколотыми» на этой оси точками (из-за того, что требование y < 0 является строгим неравенством):
Ответом в задаче будет объединение двух изображённых кривых. Иными словами, графиком заданного в условии уравнения является бесконечная последовательность касающихся друг друга вершинами квадратов, расположенных наискосок вдоль оси абсцисс.
Ответ
Другие задачи, имеющиеся на канале, можно найти здесь.
НОВОСТИ КАНАЛА
↻ Заметка, посвящённая приёму, которым я когда-то успешно пользовался для конспектирования лекций.