В данном задании встречаются все виды графиков функций, которые были изучены с 5-9 класс в школьной программе.
Теория
Необходимо различать следующие функции:
1. Линейные функции.
2. Квадратичные функции.
3. Степенные функции.
4. Функцию обратной пропорциональности.
5. Функцию квадратного корня.
6. Функцию модуля.
Функция — это зависимость y от x, где x является независимой переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.
График функции - это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.
Далее разберем каждый вид функции подробно.
1. Линейная функция.
Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.
Графиком линейной функции является прямая. Для ее построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.
2. Квадратичная функция.
Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0.
График квадратичной функции — парабола, которая имеет следующий вид для y = x2 в частном случае при b = 0, c = 0:
Алгоритм построения параболы
1. Определить направление ветвей параболы с помощью коэффициента а.
2. Найти точки пересечения с осью Х, решив квадратное уравнение.
3. Найти координаты вершины параболы.
4. Найти точку пересечения с осью Y.
5. Отметить все найденные точки на координатной плоскости и начертить параболу.
3. Степенная функция.
Степенной функцией называют такую функцию, которая имеет вид: у=х^a
Где a является показателем степени и действительным числом.
4. Функция обратной пропорциональности.
Такая функция называется обратной пропорциональностью, причем x ≠ 0 (т.к. на 0 делить нельзя). Где х является независимой переменной, а у — зависимой.
Число k также отлично от 0 (в противном случае функция перестанет являться обратной пропорциональностью).
Её графиком является гипербола, состоящая из двух ветвей.
Гипербола может располагаться в разных четвертях.
Если k > 0, то ветви гиперболы располагаются в 1 и 3 четвертях.
Если k < 0, то ветви гиперболы располагаются во 2 и 4 четвертях.
Алгоритм построения гиперболы:
1. Строим систему координат.
2. Составляем таблицу соответствующих значений переменных х и у (берем как отрицательные, так и положительные значения).
3. Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их плавной линией.
5. Функция квадратного корня.
6. Функция модуля.
Функция модуля — это функция, заданная формулой y=|х|.
Соответственно, при x≥0 график модуля — прямая пропорциональность y=x, при x<0 — y= -x. То есть график функции y=|х| состоит из двух лучей — биссектрисы I и биссектрисы II координатных углов.
Для построения графика функции модуля x достаточно в I и II координатных четвертях провести из точки O лучи через диагональ каждой клеточки.
Практика
Теперь перейдем к разбору практических заданий из банка ФИПИ.
На этом наш обзор задания № 11 подошел к концу. Подписывайтесь на мой канал , чтобы не пропускать новые полезные материалы. Поставьте лайк, если данная статья была полезна вам! До новых встреч, дорогие друзья!