1_Занятие 1. Турнир по настольному теннису
1) Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определен жребием. Всего в турнире 8 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придется сыграть друг с другом?
2) Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?
Презентация https://disk.yandex.ru/i/43_45SOl-LrT8w
Видео https://rutube.ru/video/10f4a24923436366737ffbacc14335c6/?r=wd
2_Занятие 2. Турнир по настольному теннису
Составляем формулу для решения задач с равновеликими (по силам) игроками и отрабатываем способ решения, предложенный на 1 занятии.
1) Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе в несколько туров: если в туре участвует чётное число игроков, то они разбиваются на случайные игровые пары. Если число игроков нечётно, то с помощью жребия выбираются случайные игровые пары, а один игрок остаётся без пары и не участвует в туре. Проигравший в каждой паре (ничья невозможна) выбывает из турнира, а победители и игрок без пары, если он есть, выходят в следующий тур, который проводится по таким же правилам. Так продолжается до тех пор, пока не останутся двое, которые играют между собой финальный тур, то есть последнюю партию, которая выявляет победителя турнира. Всего в турнире участвует 10 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом? 2) ... 20 игроков... 3) ... 5 игроков... 4) ... 25 игроков... 5) ... 50 игроков...
Презентация https://disk.yandex.ru/i/3ccNj24tgARRVQ
Видео https://rutube.ru/video/b71d2a82ac9dcf4d1649a9ffc3614aa4/?r=wd
3_В викторине участвуют команды
1) В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых трёх играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет четвёртый раунд?
2) В викторине участвуют 15 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 8 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет девятый раунд?
3) В викторине участвуют 10 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых шести играх победила команда А. Какова вероятность, что эта команда выиграет седьмой раунд. 4) В викторине участвуют 5 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых двух играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет третий раунд?
5) В викторине участвуют 125 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых сто двадцати трёх играх победила команда «Береста». Какова вероятность того, что эта команда выиграет сто двадцать четвёртый раунд?
Презентация https://disk.yandex.ru/i/6Owa5triCs8iag
Видео https://rutube.ru/video/90dbc0ef7c42febed68d58f9cf704f24/?r=wd
4_Последовательность чисел. Задачу 1 решаем подробно и выводим формулу, задачу 2 решаем по формуле.
1) Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью p = 0,8 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1–p на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен 1?
2) Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью p = 20/33 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1–p на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен 1?
Презентация https://disk.yandex.ru/i/KOo8n3Onz0oc3A
Видео https://rutube.ru/video/bf5c0a090228ab92adc6561b883c30db/?r=wd
5_Комбинаторика, перестановки, размещения, сочетания
Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?
Презентация https://disk.yandex.ru/d/7J2SwouKAW1cHA
Видео https://rutube.ru/video/c06fd4e745dcfe6c30401fadd549e708/?r=wd
6_Комбинаторика, перестановки, размещения, сочетания
1). Перед началом футбольного матча судья бросает монетку. Чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Биолог» выиграет жребий ровно два раза.
2). Валентина бросает симметричную монету 130 раз.
Во сколько раз вероятность события «орёл выпадет ровно 11 раз» больше вероятности события «орёл выпадет ровно 9 раз»?
3). Виктория бросает симметричную монету 98 раз. Во сколько раз вероятность события «решка выпадет ровно 62 раза» больше вероятности события «решка выпадет ровно 64 раза»?
Презентация https://disk.yandex.ru/i/JlGL7E86RINfhA
Видео https://dzen.ru/video/watch/63fc98842a996e27d09bf982?share_to=link
7_Занятие 1. Задачи с игральной костью
Задача 1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.
Задача 2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что одновременно хотя бы на одном кубике выпало число 1 и ни на одном кубике не выпало число 6.
Задача 3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
Задача 4. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 9. Результат округлите до тысячных.
Задача 5. Игральный кубик подбрасывают дважды. Определите вероятность того, что при двух бросках выпадет разное количество очков. Результат округлите до сотых.
Презентация https://disk.yandex.ru/d/5fqOcewO8bI9Ww
Видео https://rutube.ru/video/e3064152e8630fc68f6c1e9f3c021a99/?r=wd
8_Занятие 2. Задачи с игральной костью
1) Игральную кость бросили два раза. Известно, что два очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 4».
2) Игральную кость бросили два раза. Известно, что два очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 12».
3) Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 4».
4) Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 7».
5) Игральную кость бросили два раза. Известно, что четыре очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».
Презентация https://disk.yandex.ru/d/fcx0Or42XITaiw
Видео https://rutube.ru/video/494d979086e510fb3e82760535af0dd8/?r=wd
9_Занятие 3. Задачи с игральной костью
1) Семён бросал игральную кость до тех пор, пока сумма очков не превысила число 10. Найдите вероятность того, что потребовалось ровно 2 броска. Ответ округлите до сотых.
2) Семён бросал игральную кость до тех пор, пока сумма очков не превысила число 2. Найдите вероятность того, что потребовалось ровно 2 броска. Ответ округлите до сотых.
3) Семён бросал игральную кость до тех пор, пока сумма очков не превысила число 3. Найдите вероятность того, что потребовалось ровно 2 броска. Ответ округлите до сотых.
4) Игральную кость бросают до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 6. Найдите вероятность того, что потребовалось ровно 2 броска. Ответ округлите до сотых.
5) Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 4. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска?
Презентация https://disk.yandex.ru/i/TLcDOA0p5RJStw
Видео https://rutube.ru/video/0c09dfa1b77dc40330d2283b4566780d/?r=wd
Презентация (дополнительные задачи) https://disk.yandex.ru/d/_klsBvnAcxxhDA
10_Занятие 5. Задачи с игральной костью.
1) Повторение (занятие 3). Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.
2) Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 2. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска? Ответ округлите до тысячных.
3) Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска? Ответ округлите до сотых.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/bMvjjenWd1jh3Q
Видео https://rutube.ru/video/6097258b6ff8d8ee927f79cdbb42e4a3/?r=wd
В следующей подборке_6.
Задачи с игральной костью. Условная вероятность. Занятие 4. Занятие 5.
© Презентации PowerPoint 2003. Е. М. Савченко, 2024