Представьте, что у вас есть одна плоскость и четыре прямых. Можете ли вы предложить такие варианты расположения прямых, при которых плоскость делилась бы на 5, 7, 8, 9 и 10 частей?
Ответ, как обычно, вы найдёте ниже.
Прежде всего нужно вспомнить, что такое плоскость и прямая.
Плоскость – бесконечно большая поверхность, содержащая прямые, соединяющие две любые её точки.
Прямая – прямая линия, не ограниченная ни с одной, ни с другой стороны. То есть, это бесконечная линия.
И нетрудно догадаться, что деление бесконечной плоскости бесконечными линиями на части несколько отличается от разрезания листа, имеющего границы. Но об этом чуть позже.
Итак, попробуем разное расположение четырёх прямых на плоскости. И мы без труда найдём способы разделения плоскости на 5, 8, 9 и 10 частей:
Причём здесь важно отметить, что параллельные прямые должны быть действительно параллельными – в противном случае они пересекутся где-то далеко, что увеличит общее количество частей.
И как бы мы ни старались, но поделить плоскость четырьмя прямыми на 7 частей – у нас это не получится.
Но если бы мы пытались разрезать лист бумаги, то получить семь частей четырьмя разрезами, которые заменят в этом случае прямые, довольно просто. Вот один из множества вариантов:
В общем-то, и на шесть частей разделить плоскость прямыми невозможно. Но это вы и сами могли понять, пытаясь решить эту задачу на бумаге.