Прошу читателей извинить меня за то, что возвращаюсь к своему 6-му классу, куда я ходил в 1967 году. Очень уж странно было спорить с уважаемым мною подписчиком по вопросу равенства значения инерционной массы и массы, участвующей во всемирном тяготении. Вот и решил вспомнить детство и нарисовать эксперимент по сравнению инерционной и гравитационной масс.
Cхема эксперимента на заставке к статье.
На горизонтальном гладком столе установлена тележка массой W, которая может без трения катиться по поверхности стола.
К тележке прикреплена невесомая нерастяжимая гибкая нить, перекинутая через блок, который крутится тоже без трения. К второму концу нити закреплен тянущий груз массой m. Груз может двигаться до пола на расстояние L. На это же расстояние движется тележка до упора. Эксперимент выполняется на поверхности Земли, где ускорение свободного падения равно g и принято постоянным на расстоянии L. В исходном состоянии нить натянута, тележка и груз покоятся.
Вопрос: Сколько времени понадобиться системе, чтобы груз достиг пола, а тележка доехала до упора?
Решение:
В начальный момент времени, когда все массы покоятся, груз тянет нить с силой
F = m*g
Эта же сила действует на тележку. С ускорением движутся две массы W и m, поэтому тележка и груз приобретают ускорение
A = F / (W+m) = m * g / (W+m)
Надо отдать должное наблюдательности читателей, что с началом движения сила нити ослабнет и общая сила F распределится между ускорением груза m и ускорением тележки W. То есть во время движения нить будет тянуть тележку с силой
F1 = W * A
Дальнейшие рассуждения не изменились.
Путь, выраженный через ускорение и время,
L = (A * T^2) / 2
Откуда искомое время
T = sqrt(2 * L / A) = sqrt(2 * L * (W + m) / (m * g))
Если выразить W через m как
W = k * m
Получим
T = sqrt(2 * L * (k +1) / g)
Можно подставить числовые значения, например
L = 2 метра;
k = 100, то есть тележка в 100 раз тяжелее тянущего груза
g = 9.81 м/сек^2
T = 6.42 сек.
Время вполне определимое секундомером, размеры стола и соотношение грузов тоже приемлемое для проведения эксперимента. Если у Вас есть тележка и блок с очень малыми силами трения по сравнению с тянущим грузом, можно проверить, насколько теоретическое время отличается от измеренного в эксперименте. Именно так проверяли свойства массы в 18-м и 19-м веках, а то и гораздо раньше. Я думаю, что в 21-м веке можно дополнить систему электронным секундомером, электромагнитным стартером и заменить упор фотофинишем. Но это уже на усмотрение экспериментаторов.
Если массу тележки сделать 8.81 кг, а массу тянущего груза 1 кг, суммарная масса будет 9.81 кг. Сила, с которой груз притягивается к Земле составит 9.81 Ньютонов в системе СИ или 1 кГс (килограмм-силы) в системе МКГСС, в которой работают торговые точки на территории бывшего Советского Союза. Ускорение такого "поезда", как несложно заметить, будет ровно 1 м/сек2 в любой из вышеназванных систем. А время проезда "поездом" расстояния 2 м при начальной скорости 0 м/сек составит
T = sqrt(2*2) = 2 сек.
При этом за первую секунду будет пройдено 0.5 м, а за вторую - 1.5 м. Если кому-то не понятно, здесь объяснение.
Спасибо, что улыбнулись и дочитали до конца!