Это одно из заданий, которые вызывают трудности у учеников обычных СОШ, хотя не должны.
Дано: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке F, BF = 12, DF = 9, AB = 8. Найдите CD.
Сразу вспоминаем свойство вписанного четырёхугольника - " противоположные углы вписанного четырёхугольника дают в сумме 180°", сумма смежных углов, также дает 180°.
Имеется 2 треугольника ABF и CDF, проверяем на подобие. Находим подобие по двум углами. А дальше подставляем значения из условия задачи и считаем. Вот и все сложности.