Официальная диагностика МЦКО 2024 диагностическая работа по вероятности и статистике 9 класс вариант заданий с ответами для подготовки к диагностики в общеобразовательных организаций города Москвы и области дата проведения работы: 1 апреля 2024 учебный год.
Итоговая диагностическая работа по теории вероятностей и статистике для 9 класса проекта «Математическая вертикаль»
«Математическая вертикаль» — московский проект, в котором участвуют более 460 школ. Школы отбирают мотивированных детей в конце 6 класса, а в 7–9 классах учат математике по углубленной программе. Ресурсные центры (РЦ) помогают школам методически.
Задача 1. [2 балла] Белгородская область находится в юго-западной части Российской Федерации, граничит с Курской и Воронежской областями. В Белгородской области 11 городов. В таблице приведены данные о населении этих городов на 1 января 2020 г. По данным таблицы найдите медиану населения городов Белгородской области и медианного представителя — город, население которого равно или наиболее близко к медиане.
Задача 2. [2 балла] Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков будут отличаться менее чем на 2.
Задача 3. [2 балла] На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник. В этот прямоугольник бросают случайную точку до тех пор, пока она не попадет в закрашенную область (см. рисунок). Найдите вероятность того, что понадобится не более трёх бросков.
Задача 4. [2 балла] Годовую инфляцию измеряют с помощью индекса потребительских цен. Он равен выраженному в процентах отношению стоимости фиксированного набора товаров (потребительской корзины) в текущем году к стоимости такого же набора в предыдущем году. По данным Росстата индекс потребительских цен в России в 2021 г. составил 108,4%. 31 декабря 2020 г. Николай открыл в банке вклад «На будущее» на сумму 500 тыс. рублей. Через год он закрыл вклад, сняв всю сумму вместе с накопившимися за год процентами, которые составили 46 903 рубля. Чтобы понять, на сколько процентов вырос вклад в реальном выражении с учетом инфляции, Николай воспользовался формулой: где D2020 и D2021 – сумма вклада в момент открытия и закрытия соответственно, а IПЦ – индекс потребительских цен в 2021 г. На сколько процентов вырос вклад Николая с учетом инфляции? Ответ округлите до десятых.
Задача 5. [2 балла] В некотором случайном опыте события A и B независимы. Известно, что P (A ∩ B) = 0,24, а также, что вероятность события A равна 0,3. Найдите вероятность события A ∪ B.
Задача 6. [2 балла] На рисунке изображен граф. а) Сколько в этом графе цепей, соединяющих вершины A и B? б) Какое наибольшее число рёбер можно удалить из графа, чтобы граф оставался связным?
Задача 7. [2 балла] В школе семь учителей математики и шесть учителей информатики. Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики. Сколькими способами это можно сделать?
Задача 8. [3 балла] Стрелок производит выстрелы по цели. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле составляет 0,6. Какое событие более вероятно: «стрелок попал четыре раза из семи» или «стрелок попал три раза из семи»? Во сколько раз оно более вероятно?
Задача 9. [3 балла] На конференцию приехали ученые из трёх стран: 7 из Австрии, 3 из Венгрии и 5 из Дании. В первый день конференции запланированы два доклада. Порядок докладов определяется жребием. Какова вероятность того, что в первый день оба докладчика будут из одной страны?
Задача 10. [3 балла] Сервис Яндекс.Пробки показывает уровень загруженности дорог в баллах от 0 до 10. Значение 0 означает, что дороги совершенно свободны, а значение 10 соответствует полной загруженности дорог, когда «город стоит». Рассмотрите график загруженности дорог Санкт-Петербурга с 1 по 7 числа некоторого месяца. На какой из этих дней приходится воскресенье? Объясните свое решение с помощью двух-трех предложений.
