У некоей Маши есть несколько братьев. Известно, что произведение возрастов Машиных братьев равно 1664. При этом младший из братьев вдвое моложе старшего.
Можете ли вы сказать, сколько у Маши братьев, если их возраста исчисляются только целыми числами?
Ответ, как обычно, вы найдёте ниже.
Обычным составлением уравнения эту задачу не решить. Проще использовать перебор и некоторые предварительные вычисления.
Но для начала предположим, что братьев у Маши всего двое. В этом случае мы можем составить уравнение, в котором за x примем возраст младшего брата, а за 2x – возраст старшего:
2хх = 1664
Проделав вычисления, мы найдём, что х = 28,844441020... Это очевидным образом противоречит условиям задачи, так как получается бесконечная дробь. Значит, у Маши братьев больше, чем два.
Попробуем вариант для трёх братьев. В этом случае за x примем возраст младшего, за 2х – старшего, а за y - среднего:
2xxy = 1664
xxy = 832
Далее можно попытаться методом подбора попробовать разные возраста младшего брата. Для начала можно взять возраста от 1 до 10 лет, получится такой ряд возрастов среднего брата:
x = 1, y = 832 (1х1х832 = 832)
x = 2, y = 208 (2х2х208 = 832)
x = 3, y = 92,4(4)
x = 4, y = 52
x = 5, y = 33,28
x = 6, y = 23,1(1)
x = 7, y = 16,979591...
x = 8, y = 13
x = 9, y = 10,271604...
x = 10, y = 8,32
Очевидно, что первые два варианта не подходят из-за слишком больших чисел, а дробные варианты противоречат условию задачи. Но варианты с x = 4 и x = 8 можно рассмотреть.
Если младшему брату 4 года, то старшему – 8 лет, а значит, среднему не может быть 52 года. Этот вариант тоже не подходит.
Наконец, если младшему брату 8 лет, то старшему – 16 лет, в этом случае среднему вполне может быть 13 лет.
Таким образом, у Маши три брата возрастом 8,13 и 16 лет. Всё сходится.