Сегодня сделаем "дикий разбор" задания 16 из демоверсии ОГЭ по математике 2024 года. Это задание относится к базовой части, состоящей из 19 заданий. Это задание, также как предыдущее является геометрическим и на первый взгляд кажется очень легким, как минимум не таким коварным как задание №15. Но, давайте вначале попробуем его решить. ПОЕХАЛИ!!!
Проанализируем задание на картинке ниже. Дана окружность, в ней проведена хорда, есть еще расстояние от центра окружности до хорды. Нужно найти длину хорды. Чтобы успешно выполнить это задание, нужно знать, где эти элементы находятся. Чуть позже мы нанесем обозначения на чертеж буквенные обозначения, и все должно стать понятнее.
Чтобы найти длину хорды, понадобится теорема Пифагора. Кстати на Пифагора мы уже ссылались при разборе задания №4
Добавим обозначения на чертеж из задания
Итак, у нас получился треугольник АОВ, в котором ОА = ОВ = 13, АВ – хорда, ОН – расстояние от центра окружности до хорды. Когда разобрались со всеми элементами, можно решать.
Расстояние от центра до хорды OH – это перпендикуляр, который делит треугольник АОВ на два равных прямоугольных треугольника АОН и ВОН, поэтому для нахождения длины хорды достаточно рассмотреть один прямоугольный треугольник, найти в нем неизвестный катет и удвоить полученное значение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH. По теореме Пифагора:
Отсюда находим неизвестный катет:
Теперь можем определить длину всей хорды:
В том задании один вариант решения, опирающийся на теорему Пифагора.
Ниже приведем решение полностью, как мы сделали бы его на уроке геометрии.
В итоге, наш ответ: 24
Сверяем наш ответ с ответом в демоверсии – решено верно!!!
Из алгоритма решения этого задания видно, что это задание достаточно простое. Настолько простое что нас это удивило!
В общем, при выполнении этого задания важно:
1) внимательно прочитать текст задания, правильно определить все геометрические элементы, которые помогут в решении (тут нужно было знать, что такое хорда, что такое расстояние от центра до хорды);
2) проанализировать варианты решения (в данном случае единственный вариант решения, опирающийся на теорему Пифагора);
3) обязательно перепроверить себя в конце (проверить арифметические расчеты);
4) правильно записать ответ в бланк ответов.
Записаться на персональную консультацию с экспертами канала можно в Телеграм.
Если хотите успешно сдать ОГЭ - ставьте лайк! Если понравился дикий разбор - подписывайтесь на канал, чтобы не пропускать новые выпуски. Встретимся в следующем разборе задание №17.