Сегодня мы рассмотрим задачи, связанные с теорией вероятности, которые, хотя и не являются самыми сложными, но могут показаться запутанными для некоторых школьников.
В общем понимании, вероятность представляет собой степень возможного наступления события, изменяющуюся в пределах от 0 до 1. Отрицательные значения и значения, превышающие 1, исключены!
Задачи в ОГЭ обычно разделяются на четыре категории, при этом задачи четвертого типа - это задачи на независимые события в ОГЭ не встречаются:
1 категория - вероятность наступления события
2 категория - несовместные события
3 категория - противоположные события
Большинство задач ОГЭ решаются с использованием одной формулы, которую мы сейчас подробно рассмотрим.
Вероятность события всегда находится в интервале от 0 до 1, где:
1 - означает точное наступление события (достоверное событие);
от 0 до 1 - означает наступление события с каким-то шансом (случайное событие);
0 - означает точное ненаступление события (невозможное событие).
В контексте ОГЭ мы работаем со случайными событиями, и ответы "1" или "0" в 10 задании исключены.
1 категория задач. Вероятность наступления события
Формула, которую мы будем использовать для решения большинства задач, выглядит следующим образом:
Пример.
Задание 10 Вариант №7 (сборник Ященко 2024). Фабрика выпускает сумки. В среднем 7 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найди вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Решение
- Всего имеется 100 сумок.
- Если 7 сумок могут иметь дефекты, то оставшиеся 100−7=93 - сумки без дефектов.
- Нам нужна сумка без дефектов, следовательно, количество благоприятных исходов для нас – 93.
- Общее количество сумок равно 100, что является количеством всех исходов.
- Применим формулу: Р(А)=кол-во благоприятных исходов/ кол-во всех исходов = 93/100=0,93
Важно отметить, что ответы на ОГЭ принимаются только в виде десятичных дробей, без использования процентов.
Когда имеется только одно событие, решение просто, однако могут быть и несколько событий. Рассмотрим еще одну задачу, которая может встретиться на ОГЭ.
2 категория задач. Несовместные события
Несовместные события – это такие события A и B, которые не могут произойти одновременно. Например, оплатить покупку в онлайн-магазине можно несколькими способами: картой на сайте, наличными при получении, в рассрочку от магазина или в кредит от банка. Все способы доступны, но пользователь должен выбрать только один из них.
Для подсчета вероятности несовместных событий (наступит ли событие A или событие B), нужно найти вероятность наступления каждого события и сложить их.
Пример
В магазине канцтоваров продается 200 ручек: 31 красная, 25 зеленых, 38 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или черной.
Решение
Обозначим:
A - ручка будет красной,
B - ручка будет черной.
События A и B несовместны, так как ручка может быть только одного цвета, что ясно из условия задачи. Тогда:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Для нахождения вероятности событий A и B найдем количество синих и черных ручек.
Из 200 ручек вычитаем количество красных, зеленых и фиолетовых: 200−31−25−38=106- количество синих и черных ручек
Чтобы найти количество черных ручек, делим получившиеся значение на 2, так как синих и черных ручек в магазине поровну:
106/2 = 53 - ручки черного цвета.
Из условия задачи мы знаем, что красных ручек в магазине 31.
Тогда вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или черной будет равна:
Р(А или В)=31/200+53/200=0,155+0,265=0,42
3 категория задач. Противоположные события.
Два события называются противоположными, если они несовместны в данном испытании и одно из них обязательно происходит. Отличие от несовместных в том, что несовместные события могут и не произойти, а одно из противоположных обязательно произойдет. Например, ты можешь попасть в цель или НЕ попасть в цель. Есть только 2 результата, и третьего не дано.
Пример
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найди вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Решение: Ручка, купленная в магазине может либо писать хорошо, либо писать плохо (или не писать). События может быть только 2. Поэтому обозначим:
Р(А) - ручка пишет хорошо
Р(В) - ручка пишет плохо (или не пишет)
Р(В) = 0,14 - это нам известно из условия задачи, Тогда, применив формулу Р(А)+Р(В)=1, выразим Р(А).
Р(А) = 1- Р(В) = 1-0,14 = 0,86 - вероятность того, что ручка пишет хорошо
Надеюсь, что представленные материалы помогли вам лучше понять основные принципы и методы решения таких задач.
Чтобы оставаться в курсе новых статей, уроков и разборов заданий, подписывайтесь на канал и не забывайте ставить лайки, чтобы я могла продолжать делиться полезным контентом.
Спасибо за внимание и удачи на экзамене!