Самые популярные вопросы по математике в 9 классе.

Мы подготовили ответы на 15 наиболее популярных вопросов по математике для девятиклассников. Вот эти ответы в кратком виде.

1. Как решать уравнения с дробями?

Уравнения с дробями решаются путем приведения всех дробей к общему знаменателю и последующего сложения числителей.

2. Что такое квадратное уравнение и как его решить?

Квадратное уравнение - это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b, c - некоторые числа, a ≠ 0. Для его решения используется формула корней квадратного уравнения.

3. Как найти дискриминант квадратного уравнения?

Дискриминант квадратного уравнения D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, уравнение имеет два вещественных корня, если D = 0 - один вещественный корень, если D < 0 - два комплексных корня.

4. Как решать задачи на проценты?

Проценты - это сотая часть числа. Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на процент и разделить на 100. Например, чтобы найти 20% от 100, нужно 20 умножить на 100 и разделить на 100: 20% = (20 × 100)/100 = 20.

5. Что такое пропорция и как ее использовать при решении задач?

Пропорция - это равенство двух отношений, например a : b = c : d. Для решения задач на пропорции нужно использовать правило "креста" или метод уравнений.

6. Как построить график функции y = mx + b?

График функции y = mx + b строится по двум точкам. Абсцисса первой точки равна x1 = -b/m, ордината первой точки y1 = 0. Абсцисса второй точки х2 = 0, ордината второй точки y2 = -b. Через эти две точки проводится прямая.

7. Как решать системы линейных уравнений?

Системы линейных уравнений решаются методом сложения или методом подстановки.

8. Что такое теорема Виета и как ее применять?

Теорема Виета позволяет найти корни квадратного уравнения по его коэффициентам. Если a = 1, то x1 + x2 = -b, x1x2 = c.

9. Как найти площадь треугольника по сторонам?

Площадь треугольника по сторонам можно найти с помощью формулы Герона или теоремы косинусов.

10. Что такое среднее арифметическое и как его находить?

Среднее арифметическое - это сумма всех чисел, деленная на их количество.

11. Что такое модуль числа и как его использовать?

Модуль числа - это расстояние от начала координат до точки с этим числом. Он находится по формуле |x| = x, если x ≥ 0, и |x| = -x, если x < 0.

12. Как решать задачи на движение?

Задачи на движение решаются с использованием формул скорости, времени и расстояния.

13. Что такое уравнение окружности и как его составить?

Уравнение окружности имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - центр окружности, r - радиус.

14. Как находить углы треугольника по известным сторонам?

Углы треугольника можно найти по теореме косинусов, синусов или тангенсов.

15. Как решать текстовые задачи на составление уравнений?

Текстовые задачи на составление уравнений решаются путем составления уравнения и последующего его решения.

Примеры задач:

Задача 1: Решите уравнение 3x/5 - 2x/3 + 3 = 0

Решение: Приведем дроби к общему знаменателю 15, получим 9x - 10x + 45 = 0; 5x = 45; x = 9.

Ответ: x = 9

Задача 2: Решить квадратное уравнение 2x^2 - x - 5 = 0 Решение: Найдем дискриминант уравнения D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*2*(-5) = 25.

Так как D > 0 уравнение имеет два вещественных корня: x1 = (-b + √D)/2a = (1 + 5)/4 = 1; x2 = (-b - √D)/2a = 1/2. Ответ: x1 = 1; x2 = 1/2

Задача 3: Найти площадь треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см. Решение: Воспользуемся формулой Герона: S = √p(p - a)(p - b)(p - c), где p - полупериметр треугольника. Полупериметр p = (5 + 6 + 7)/2 = 8. S = √8(8 - 5)(8 - 6)(8 - 7) = √8 * 3 * 2 * 1 = √48 = 4√3 Ответ: S = 4√3 см^2

Mathball