Недавно получил недовольный комент, что ж физики так безватно возятся со стыковкой квантов и ОТО? А тут попалась книжка «Всё что движется» А.Семихатова (настоятельно рекомендую школьникам на летние каникулы после 6 или 7 класса, интересно же зачем нужно тормозить догоняя). А там замечательная история. Аполло 8 летит к Луне.
Земля спрашивает – Сын просил узнать, кто рулит кораблём?
Аполло 8 – Сэр Исаак Ньютон!
И мне показалось интересным пересказать Семихатова, как задолго до появления ракет учёные чудаки решали задачи о космических полётах. Книжка Кондратюка так и называлась – «Тем, кто будет читать, чтобы строить». Но начну с Лагранжа.
Известно что задача 3 тел аналитического решения не имеет (Пуанкаре), но если одно из тел совсем маленькое, то решать всё-таки можно. И Лагранж решил задачу о месте куда следует поместить «ракету» дабы она двигалась синхронно с «Луной» вокруг «Земли».
Лагранж нашёл 3 точки L1,L2,L3. Лагранж о полётах на Луну и не мечтал, но точки L1 и L2 оказались очень полезны. В L1 удобно сделать промежуточную базу (склад), тем более что условия связи с Землёй и Луной хорошие. В L2 (точнее на орбите с центром в L2) вешают ретранслятор, который обеспечивает связь Земля-обратная сторона Луны. Точки L4 и L5 – пылесборники. Их нашли несколько позже. Треугольник L4 (5) Земля Луна равносторонний. Поэтому результирующая сила притяжения направлена в центр тяжести Земля-Луна, т.е. в L4(5) обеспечивается устойчивое движение по Лунной орбите.
Поскольку все эти точки существуют и в системе Солнце-Земля, и в системе Юпитер-Солнце… все их можно задействовать. Так в L2 (Солнце-Земля) стоят космические телескопы (WMAP, Планк, Спектр-РГ, James Webb…). А в точках L4 и L5 (Солнце-Юпитер) собрались астероиды Греки и Троянцы.
Но до планет и всех этих замечательных точек надо ещё добраться. На одних двигателях – тяжело. Чем больше Вы сожжёте горючего, тем тяжелее корабль и тем больше горючего надо, чтобы его разогнать. Для полезного веса места не остаётся. Для этого была придумана гравитационная праща (гравитационный манёвр).
Идея красивая и простая. Луна 3 (Аполло 8) должна стартовать с Земли, облететь Луну и вернуться к Земле. По дороге к Луне притяжение Земли ослабевает, притяжение Луны возрастает. Отправим корабль так, чтобы по дороге Луна начала подтягивать к себе корабль, заставила обогнуть себя на орбите и отправила к Земле. Как-то так.
Без включения двигателя для коррекции траектории не обойтись, но абсолютно большую часть пути рулит закон тяготения, т.е. сэр Исаак Ньютон.
Но Луна 3 до Луны возможно и сама добралась, а вот Вояджеры (1977г) до Сатурна без помощи Юпитера вряд ли.
В утрированном виде (справа внизу) видно как ракета использует движение планеты. Скорость относительно солнца v (ракеты) и U (Юпитера), ракеты относительно Юпитера на подлёте (v +U) и на улёте [-(v +U)], а ракеты относительно Солнца [-(v +2U)]. На самом деле траектория – гипербола, поворота на 180о быть не может, но принцип ясен.
А вот как экономил горючее на дороге к Луне «Чандраян».
Он растягивал и растягивал эллиптические орбиты, включая двигатель (ускоряясь) в ближайшей к Земле точке, пока эллипс не дотянулся до Луны. А почему в ближайшей? Потому что прибавка к скорости одинакова, но на сколько увеличится кинетическая энергия зависит от квадрата скорости, а в квадрат войдёт произведение скорости на величину прироста скорости. А от величины максимальной кинетической энергии зависит максимальная плтенциальная («mgh»). ((Формулировка жены: “Подзатыльник бегущему пацану эффективнее”)
С манёврами на орбите связан ешё один непривычный момент. Вам надо догнать стыковочный модуль. Орбита у вас уже одна. Привычно бьём по газам! И переводим кинетическую энергию в потенциальную, переходим на более высокую (длинную/медленную) орбиту – отстаём ещё больше. Космонавтов специально переучивали. Правильный порядок ходов: тормозни (ускоришься зайдя снизу), догони, а тогда уж (если надо) ускоряйся.
А для финала, два предложенных способа перехода с одной круговой орбиты на другую. Стрелками показаны моменты включения двигателя. Какой способ экономнее определяется тем, сколь велика разность радиусов орбит. Всё это предложено задолго до возможности практического применения. Увидеть проверку результатов своих расчётов и не надеялись. Вспомним книжку Кондратюка — «Тем, кто будет читать, чтобы строить».