Введение
В определенный момент в математике появляется такое понятие как функция. И скорее всего это какие-то абстрактные понятия, типа y = sin(x), y = x^3+x^2+x+1, y = (x^2)\(x-1) и т.д. Что вообще это за цифры? Откуда берутся графики у этих функций, и что они вообще значат? В статье я постараюсь описать суть функций и графиков, используя простые и понятные примеры из жизни.
Что это вообще такое - функция?
Wikipedia говорит, что функция - это соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества
Это определение верное, но оно в определенной степени трудно для понимания. Можно упростить: функция- это взаимосвязь между величинами или зависимости одной величины от другой. В математике это обозначается таким образом: y = f(x), т.е. величина Y будет зависеть от величины X
Например вот такая функция: следующий месяц зависит от текущего. Для удобства будем использовать порядковый номер месяца. Сейчас Апрель или 4ый месяц, тогда следующий месяц будет Май и это будет 5ый по счету. Теперь попробуем представить это в виде функции:
Имеем, что X - это текущий месяц, Y - это следующий месяц, тогда Y = X + 1 - функция. Проверим работает ли она: вместо X подставим 4 и получим Y = 4+1 и это будет равняться Y = 5, а значит следующий месяц по счету 5ый - Май.
Функции могут быть представлены графиками, которые наглядно показывают как выглядит зависимость и об этом более подробноя опишу далее.
Что это за графики, которые мы строим при любой удобной возможности в школе\университете?
График функции - это наглядное визуальное представление того, как выглядит зависимость, которую показывает функция. Представим, что мы рассматриваем зависимость заработной платы от количества часов работы, причем анализируем каждый день в течении года. Тогда у нас есть минимум часы работы в день и полученная заработная плата за 365 дней, а это 730 цифровых значений. Просто смотря на цифры вряд ли станет что-то понятно, да и сидеть разбираться долго, но если у нас есть график этой зависимости, то с первого взгляда становится ясно, что чем больше часов в день мы работаем, тем больше заработная плата. Разумеется в идеальном случае.
Для того, чтобы сделать график функции нам нужна функция и значения этой функции, а для того, чтобы сделать функцию и ее значения, нам нужна какая-то явная зависимость. Например чем больше зарплата в месяц, тем больше денег можно откладывать. Можно сказать, что сумма откладываемых средства равна 10% от зарплаты и тогда мы имеем две переменные величины Y - ежемесячные сбережения, X - ежемесячная зарплата, причем Y зависит от X и имеем функцию, которая равна Y = 0.1*X.
Строим функцию на примере данных
Предположим, что у нас есть список зарплат от которых зависит сумма откладываемых средств, который выглядит вот таким образом: 10 000, 100 000, 80 000, 60 000, 150 000, 200 000, 250 000, 40 000, 55 000, 90 000 рублей. Все эти числа - наш X, который мы можем подставить в формулу 0.1*X и получить соответствующие Y, тогда график будет выглядеть таким образом
Т.е. если зарплата будет равна 10 000, то 10% от нее это 1000 и это первая точка на графике, а если зарплата 100 000, тогда сумма сбережей в месяц будет уже 10 000 и это вторая точка на графике и т.д.
Более подробно о том, как построить график можно ознакомиться тут. В ссылке рассказывается о том, как строить график уравнения, но, по сути, алгоритм построения графика один и тот же. Просто помните, что полученные значения Y и X - это пара координат: (1000 и 10000), (10 000, 100 000)
График, показанный выше, не имеет никакого практического применения. Возможно такое представление даже меньше говорит о количестве сбережений и его зависимости от заработной платы, но попробуйте придумать свой пример, в который обязательно включите какой-то период в смысле дат, то есть месяца в году или дни в месяцах и тогда можно будет найти больше способов практического применения.
Примеры функций из реальной жизни
Стоимость одной валюты по отношению к другим - очень важный вопрос. И числа, полученные как результат, является функцией, так как стоимость валюты зависит от огромного множества переменных, при изменении которых меняется и курс валюты. Как выглядит график курса валюты, всем известно и то, насколько он полезен, тоже.
В хорошем случае график зависимости заработной платы от возраста будет выглядеть таким образом:
График зависимости заработной платы от возраста очень простой. Предположим, что мы устроились на работу с зарплатой 50 000 рублей и раз в полгода у нас будет повышение зарплаты на 20%. Тогда через полгода зарплата будет уже 60 000 рублей, а через год уже 72 000 рублей и так далее. Выходит, что чем больше стаж и опыт, тем больше зарплата и график наглядно это демонстрирует.
Заключение
Интересно, что какие-то сложные на первый взгляд вещи в математике, могут быть поняты на основе каких-то легких примеров. Все дело в том, что математика - это способ описать мир, и большая часть того, что мы встречаем в математике, мы уже имели возможность наблюдать в жизни. Чем больше воображения, тем легче понимать математику.