В этой статье будет 1 часть варианта, но помните, что в прошлом году не было векторов
1 задание
DE — средняя линия треугольника АВС, параллельная стороне АВ. Площадь треугольника СЕD равна 14. Найдите площадь треугольника АВС
Решение:
Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними. Отношение сторон равно 1 к 2. Коэффициент подобия k=2.
Коэффициент подобия площадей - это k^2=4
Значит больший треугольник в 4 раза больше меньшего. 14*4=56
Ответ: 56
2 задание
Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.
Решение:
Объём шара равен 4/3 π * R^3
Объём цилиндра Sосн * h = π * R^2 * h высота равна диаметру шара, а значит двум радиусам, тогда получим π * R^2 * 2R= π * 2R^3
С формулами разобрались, теперь решаем
4/3 π * R^3 =24|*3
4π * R^3=72| :4π
R^3=18/π
Подставляем в объём цилиндра R^3
Получим π * 2*18/π= 2*18=36
Ответ: 36
3 задание
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 9 из России, 18 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определятся жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Решение:
Считаем сколько спортсменок из китая: 50-9-18=23 спортсменки из кита
Чтобы найти вероятность мы делим нужные исходы на общее количество:
23/50=0,46
Ответ: 0,46
4 задание
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Решение:
У нас есть две вариации
Вероятность того, что забракуют исправную
Вероятность того, что забракуют неисправную
Рассчитаем
Вероятность того, что забракуют исправную:
Вероятность исправной * вероятность того, что система забракует исправную (1-0,04)*0,03=0,96*0,03=0,0288
Вероятность того, что забракуют неисправную:
Вероятность неисправной * вероятность брака неисправной=0,04*0,98=0,0392
Нам подходит или тот, или тот вариант, значит складываем вероятности
0,0288+0,0392=0,068
Ответ: 0,068
5 задание
Ответ: -1
6 задание
Ответ: 4
7 задание
Ответ: 6
8 задание
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 292 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/c) по закону f(v)=f0/(1-(v/c)) (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.
Решение:
Мы понимаем, что f(v) должно быть больше минимум на 8 Гц, нас спрашивают с какой минимальной скоростью, поэтому возьмём, что
f(v)=292+8=300
Удивительно, но ответ получился такой же как и разница в Гц. Если бы я сидел на настоящем экзамене, то пересчитал бы ещё раза 2
Ответ:8
9 задание
Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
Мы знаем, что 2 труба заполняет быстрее. Значит, чтобы составить уравнение, мы из большего времени вычитаем меньшее
Ответ: 30
10 задание
Изучаем каждую из функций
Чтобы найти точки в которых они пересекаются, надо приравнять сами функции
Точка 4 уже есть
Ответ: -0.2
11 задание
На этом решение первой части подходит к концу, скоро будет вторая, чтобы её не пропустить, подписывайтесь на канал