Задача №164
Для решения следующей задачи необходимо использовать только натуральные числа, то есть числа, состоящие из одной цифры от 1 и до бесконечности.
Попробуйте решить в натуральных числах уравнение:
Вспомним решение уравнений с применением способа «быстрого подсчета». В нашем случае способ действий аналогичен.
Первое, что мы сделаем - вычтем из обеих частей уравнения тройку:
Левую часть уравнения, как вы заметили, мы можем разложить на множители:
Следовательно, (y²– 1) должен быть одним из делителей на 105. То есть, это одно из чисел:
Значит
Квадратами из этих чисел (нас интересуют только натуральные числа) являются:
При этом второй множитель (x+3) равен:
При
мы получаем
То есть, при х=0 мы не получаем решение, соответствующее условиям задачи: число не является натуральным.
При (x+3) равном 35 или 7 мы получаем решение, удовлетворяющее условиям задачи:
и