Задумка написать песню, в которой выражались бы протест против войны и призыв к миру, возникла у поэта Евгения Евтушенко осенью 1961 года во время очередной его поездки за рубеж, так как именно во время поездок по странам Западной Европы и Соединенным Штатам Америки ему неоднократно приходилось слышать один и тот же вопрос: хотят ли русские войны? В том же году, вернувшись в СССР, Евтушенко показывает написанные стихи композитору Эдуарду Колмановскому. Первоначальная музыка, написанная Колмановским, не понравилась её исполнителю, Марку Бернесу, после чего композитор написал новый вариант, который и стал окончательным.
По словам Евтушенко, ГлавПУР безуспешно пытался запретить песню как пацифистскую, «деморализующую наших солдат».
Первое исполнение песни «Хотят ли русские войны» состоялось в 1961 году, накануне XXII съезда Коммунистической партии Советского Союза. Летом 1962 года в Москве проходит Международный конгресс за всеобщее разоружение и мир, на котором делегатам конгресса были вручены в качестве сувениров пластинки с записью «Хотят ли русские войны?» на английском, французском, немецком и испанском языках в исполнении Георга Отса.