Задача №163
Как построена обычная задача? На основе имеющихся известных данных необходимо найти некую неизвестную величину. Или, например, построить некую логическую цепочку опираясь, опять же, на известные данные.
Перед вами несколько иная задача. Необходимо найти сумму всех положительных трехзначных чисел, все цифры которых нечетны.
На самом деле задача непростая только по названию. При внимательном анализе мы можем уверенно заявить, что данных для её решения предостаточно.
Первоначально проанализируем цифры, которые нам предстоит использовать. Цифры, из которых состоят числа (см. условия задачи), могут принимать любые из пяти возможных значений:
Для решения поставленной задачи представим любое трехзначное число в общем виде, т.е. как сумму сотен, десятков и единиц:
Необходимо определить, сколько раз нам могут встретиться цифры из нашего «нечетного ряда».
Начнем с «сотен». В разряде сотен единица, например, может встретиться 5*5=25 раз. Это объясняется тем, что для каждой из пяти цифр в разряде десятков есть пять возможных комбинаций с цифрами в разряде единиц.
Остальные цифры нашего ряда в разряде сотен встречаются также по 25 раз.
Соответственно, для разряда десятков и разряда единиц наши цифры встретятся также по 25 раз.
Сложение трехзначных чисел, все цифры которых нечетны, будем производить «по разрядам» – отдельно сотни, отдельно десятки и отдельно единицы.
Просуммируем «сотни»:
Аналогично просуммируем десятки:
При суммировании единиц получаем:
Значит, сумма всех положительных трехзначных чисел, все цифры которых нечетны, равна:
Все очень просто!