Вот такой вопрос я получила от ученика за завтраком. Ученику объяснила, теперь бегу объяснять Вам.
В общем, они оба могут иметь значение - продолжать
Continue - продолжать. Является классическим слово
Keep-продолжать. Но уже более разговорный.
Вы, наверное, даже видели эту фразу. Keep going - продолжай делать/стараться/идти.
Но вот грамматика у них разная:
У continue самая базовая база=continue to do smth
I will continue to work hard
У keep уже поинтереснее=keep +doING smth
I will keep workING hard.
Вот и все)