Про фрактальное строение облаков, брокколи и папортника я уже писал. У Мандельброта примеров таких не счесть. Мне кажется любопытной попытка представить всю Вселенную единым фракталом.
На всякий случай напомню. Фрактал – самоподобная структура. Канторову пыль я строил (https://askanswer.ru/oblachnaya-mernost/ ), а вот первые 4 шага в построении снежинки Коха
Сторону делим на 3 части, на средней части исходной стороны строим равносторонний треугольник… Получаем на бесконечности замечательную фигурку – периметр бесконечен, площадь конечна, нигде не дифференцируема. Да ещё и напоминает настоящую под микроскопом (справа)
А связь между брокколи и Вселенной выстраивается занимательная.
Ещё Ньютон преполагал, что Вселенная бесконечна. Но, во Вселенной, однородно заполненной звездами, весь небесный свод сверкал бы так же ярко, как Солнце (парадокс Ольберса). Действительно, если плотность звёзд постоянна (n ), то количество звёзд внутри сферической поверхности nR^3 , светимость падает как 1/R^2 ; итого с ростом R освещённость неба растёт ~nR .
Мы-то знаем как надо отвечать на ЕГЭ. Вселенная нестационарна, всех звёзд не видим, R<14 млрд св лет…. Но вот какую замечательную цепочку строил не знавший ни Эйнштейна, ни Мандельброта Э. Сведенборг в книге Pricipia (1734г). Он считал, что «элементарные частицы образуют небесные тела, которые образуют системы, которые в свою очередь могут быть элементами систем более высоких иерархий и так далее». МИР ПОСТРОЕН ПО ОБЩЕМУ ПЛАНУ. По нынешним временам он был весьма наивен, рассуждая о количестве ступеней вниз (в микромир) и вверх от Солнечной системы, но и через полтора века Розерфорд строил атом по образу и подобию планетной системы. Сведенборг ничего не знал про галактики, но считал Млечный Путь есть элемент более крупной системы, а она элемент ещё более крупной…
Эту идею разделяли такие люди как Кант и Гершель. Гершель писал:
«… легко представить себе строение буквально бесконечной вселенной, что допускает любое число таких направлений проникновения, где не встречается ни одной звезды. Учитывая, что она состоит из систем, подразделяющихся согласно такому закону, что каждый более высокий порядок тел в ней находится намного дальше от центра, чем тела следующего более низкого порядка, – это было бы возможно».
Т.е., если совсем по-простому, проблема плохой видимости в лесу решалась без вырубки деревьев. Однородно растущие деревья не вырубались, а рассаживались по правильно расположенным клумбам.
А в 1907 году Фурнье д’Альбе предлагает модель возможного иерархического распределения звезд. В мире Фурнье звезды распределены в бесконечном пространстве, но масса внутри любой сферы возрастает прямо пропорционально ее радиусу. Выглядит это как-то так:
У него возникают некоторые трудности с центром мировой сферы, но он уже по сути начинает разговор о фрактальной размерности (D=1, вместо привычных D=3).
Теперь вернёмся в продвинутый 21 век. Что мы знаем о средней плотности вещества во Вселенной?
Мы знаем, что распределение материи дискретно и плотность вещества быстро падает с увеличением размеров рассматриваемой области (Солнечная система ~ 1,4 г/см^3; галактика ~ 10^(-24) г/см^3; весь видимый мир ~ 10^(-31) г/см^3). Для описания неплохо подходит эмпирическое соотношение ρ~R^(D-3), где D=1,23 (для однородного распределения D=3). А это уже признак существования фрактальной структуры.
Есть широкоохватная 2dF карта. Чёрная область – то что не видно из-за галактической пыли, а цифрами в прямоугольниках показаны «крупные» структуры/скопления: 1. Шепли (~650 млн св лет); 2. Великая Стена Cлоуна (~1млрд св лет); 3.Часов и 4. Рыб (~800 млн св лет).
В 2015 г. была обнаружена Гигантская Кольцеобразная структура (5 млрд св лет).
Итого. Давняя идея Сведенборга-Фурнье о нашей Вселенной, как о гигантской самоподобной (фрактальной) структуре в 21 веке не опровергается, но получает наблюдательные подтверждения. Измерения больших расстояний не слишком надёжны, но масштабы этих структур сейчас предполагаются лежащими в пределах от 600 млн до 3 млрд световых лет. На масштабах 60 – 150 млн св лет структура неплохо описывается фрактальной размерностью D=2,0 ± 0,3.
Автор AOF
PS Ccылки
Юрий Барышев и Пекка Теерикорпи. ФРАКТАЛЬНАЯ СТРУКТУРА ВСЕЛЕННОЙ. САО РАН Нижний Архыз 2005.
Мандельброт. Фрактальная геометрия природы (глава 3).
galspace.spb.ru/indvop.file/57.html
www.ng.ru/science/2018-11-27/15
digitalphysics.ru/htm/astronet-ru-db-11301.htm
https://spacegid.com/velikaya-stena-slouna.html
https://thespaceway.info/space/16830-velikaja-stena-gerkules-severnaja-korona-sverhmassivnaja-struktura-vo-vselennoj.html
https://www.stena.ee/blog/10-samyh-bolshih-obektov-vo-vselennoj