Я обратил внимание, что зачастую идея жизни в 4х мерном мире вызывает зябкое раздражение. Тем более, что повлиять на 4ое измерение сложновато, оно какое-то очень независимое от нас.
Но есть объекты, которые сами по себе — мир иррациональных измерений. Например облако.
Но сначала, а как определить мерность объекта?
Как мы измеряем? Берём и сравниваем с эталоном. Так, чтобы измерить дециметровый отрезок, надо взять 10=10^1 сантиметровых платиновых «спичек»; для измерения квадрата со стороной дециметр надо взять 100=10^2 платиновых квадратика; для кубика надо запастись 1000=10^3 сантиметровых кубика. Т.е. размерность объекта содержится в показателе степени.
А теперь посмотрим на объект похитрее — множество Кантора (канторова пыль,).
Строится просто (простейший фрактал). Делим единичный отрезок на 3 части и выбрасываем середину. Повторяем заклинание на каждом из оставшихся отрезков. И так до бесконечности .
Измеряем. Для измерения двух отрезков длиной 1/3 нужно два эталона длиной 1/3.
Далее потребуется 4 эталона по 1/9 ; потом 8 эталонов по 1/27. На n–ом шаге потребуется 2n эталона длиной 1/3n . Тогда размерность «пыли» естественно определить из соотношения 2^n=(3^n)^d , откуда размерность d=log(по основанию 3)2 , вполне иррациональное число. Такая размерность выгляде чудесатее, нежели скромная цифра четыре.
Непривычно. Хотя ничего необычного здесь нет. Фракталы окружают нас. Папортник (не обязательно Барнсли) или брокколи.
Или такое высказывание (https://scask.ru/d_book_fract.php?id=60): при исследовании облаков и зон дождя, выяснилось, что фрактальная размерность границ облака (связь периметр-площадь сечения) 1,35±0,05 («изучалось с помощью оцифрованных радарных изображений).
Вот такая «мерность» у «белогривых лошадок»
Автор статьи AOF