Решение заданий Московского центра качества образования.
Задание 1.
В одной из кодировок каждый символ кодируется 1 байтом. Ученик написал текст (в нём нет лишних пробелов):
«Конъюнкция, дизъюнкция, инверсия – логические операции».
Затем он дополнил список названием ещё одной операции. Заодно он добавил необходимую запятую и пробел. При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 96 бит больше, чем размер исходного предложения.
Напишите в ответе длину (целое число) добавленного слова в символах.
Решение:
1 Байт = 8 бит
96 / 8 = 12 символов - 2 символа (запятая и пробел) = 10.
Ответ: 10.
Задание 2.
От разведчика было получено сообщение:
00111101010011100101
В этом сообщении зашифрован пароль – последовательность русских букв. В пароле могли быть использованы только буквы А, Б, Г, М, О, Р, Т; каждая буква кодировалась двоичным словом по таблице, приведённой ниже.
Расшифруйте сообщение. Запишите в ответе пароль.
Решение:
Все буквы по 3 символа (кроме Р), значит будем делить по 3, кроме тех мест, где может стоять Р.
001 | 11 | 101 | 010 | 011 | 100 | 101 - ГРАМОТА
Ответ: Грамота.
Задание 3.
Определите количество целых чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (x > 80) И (x чётное) И (x > 60).
Решение:
Перевернем первое выражение НЕ(x>80) в x<=80, и перепишем:
(x <= 80) И (x чётное) И (x > 60)
Получаем множество чисел: 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80.
Ответ: 10.
Задание 4.
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице.
Определите самый короткий маршрут между пунктами А и B, проходящий через пункт C (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам и каждый пункт можно посетить только один раз).
В ответе запишите только число (длину маршрута).
Решение:
Нарисуем граф для этой таблицы.
Собираем все пути из А в В, через С.
АСВ = 3+6=9
АСDEВ = 3+2+1+2=8
ACEB = 3+7+2=12
Ответ: 8.
Задание 5.
У исполнителя Альфа всего две команды, которым присвоены номера:
- вычти 5
- раздели на b
(b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2)
Выполняя первую из них, Альфа уменьшает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит число на b и возвращает целую часть получившегося частного. Известно, что, выполняя программу 11211, Альфа переводит число 86 в число 9. Определите значение b.
Решение:
- 86 - 5 = 81 (команда 1)
- 81 - 5 = 76 (команда 1)
- 76:b (команда 2)
- 76:b - 5 (команда 1)
- 76:b - 5 - 5 = 9 (команда 1)
Получаем уравнение 76:b = 19. Домножим обе части на b.
19b = 76
b = 76:19 = 4
Ответ: 4.
Задание 6.
Ниже приведена программа, записанная на трех языках программирования.
Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел (s, t):
(4, 11); (5, 12); (3, 12); (18, 14); (6, 14); (5, 12); (4, 12); (–6, 15); (0, 11).
Сколько было запусков, при которых программа напечатала "NO"?
Решение:
Чтобы результат был NO, нам нужно чтобы оба выражения были ложными, т.е. первое число было строго меньше 5 и второе не менее 12.
(4, 11); (5, 12); (3, 12); (18, 14); (6, 14); (5, 12); (4, 12); (–6, 15); (0, 11)
Ответ: 3.
Задание 7.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ |, а для обозначения логической операции «И» – символ &.
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено в этом сегменте сети по запросу Собаки? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
Используем формулу A = A|B + A&B - B. Подставляем значения и получаем: Собаки = 250+20-170 = 100.
Ответ: 100.
Задание 8.
На рисунке показана схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F и G. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города A в город G, проходящих через город F?
Решение:
Ответ: 8.
Задание 9.
Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству:
45_8 ≤ x ≤ 1000110_2.
Решение:
Переведем все числа в 10 систему счисления. 45_8 = 4*8+5 = 37, 1000110_2 = 2^6+2^2+2 = 70
70-37+1 (принцип плюс/минус 1)
Ответ: 34.
Задания 10.1. и 10.2. практические.
Жду ваших комментариев и лайков (жмем не жалеем).
Понравилась статья - подписывайся.
Мои курсы по информатике, математике и Python.
Курсы по технологиям: RabbitMQ, Redis, MongoDB и прочее.
Также приглашаю присоединится к моему сообществу в VK и каналу YouTube.