Решение заданий Московского центра качества образования.
Задание 1.
Логическая функция F задаётся выражением (z ≡ w) ∧ (x → y) ∨ ¬w. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Впишите строчные буквы x, y, z, w в соответствующие ячейки таблицы.
Решение:
Первое действие И, последнее ИЛИ. Выражение ¬w должно быть обязательно ложным, чтобы получилась ложь, соответственно само w должно быть истинным.
Третья и первая строка таблицы не должна быть похожа на вторую строку, соответственно можно заполнить и их.
(z ≡ w) ∧ (x → y) - это выражение может принимать три возможных варианта:
- 0 И 0
- 0 И 1
- 1 И 0
чтобы получилась ложь. Предположим, что z на втором месте, тогда выражение будет истина (1≡1 И 0→0) = 1 (по первой строке таблицы), что не годится для результата. Та же ситуация будет, если z поставить на 4 место (по третьей строке таблицы). Отсюда делаем вывод, что z на третьем месте.
Также заполним пятую строку таблицы (1000 - занято, 1001 - занято, 1100 - занято, остается только вариант - 1101).
Исключая совпадения, выясняем, что z в четвертой строке будет равно 1, 0 нельзя, будут совпадения по строкам в таблице. Исследуя выражение (z ≡ w) ∧ (x → y), получаем, что (1 ≡ 1) ∧ (x → y) и нужно вторую скобку сделать ложью, значит на втором месте будет x и на четвертом y.
Ответ: wxzy.
Задание 2.
Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
- Строится двоичная запись числа N.
- К полученной записи дописываются разряды по следующему принципу: если число чётное, то справа дописывается 11, если нечётное – слева дописывается 1 и справа 10.
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
В результате работы автомата на экране появилось число, большее 505. Для какого наименьшего N данная ситуация возможна? В ответе найденное число N запишите в десятичной системе.
Решение:
Ответ: 63.
Задание 3.
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 5 [Вперёд 5 Направо 90].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будет находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Решение:
Можно решить на бумажке. Нарисуем квадрат (именно он получится после работы черепахи).
Ответ: 16.
Задание 4.
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы В, Е, С, Н, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
- АААА
- АААВ
- АААЕ
- АААН
- АААС
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое не содержит ни одной буквы Е и не содержит букв А, стоящих рядом? В ответе запишите только число – номер слова.
Решение:
Ответ: 27.
Задание 5.
Откройте файл электронной таблицы (5.xls, 5.xlsx или 5.ods), содержащей в каждой строке пять натуральных чисел.
Определите количество строк таблицы, в которых куб разности максимального и минимального чисел в строке больше суммы кубов трёх оставшихся чисел.
Решение:
Заполняем ячейки формулами:
F1=(МАКС(A1:E1)-МИН(A1:E1))^3
G1=НАИБОЛЬШИЙ($A1:$E1;1)
H1=НАИБОЛЬШИЙ($A1:$E1;2)
I1=НАИБОЛЬШИЙ($A1:$E1;3)
J1=НАИБОЛЬШИЙ($A1:$E1;4)
K1=НАИБОЛЬШИЙ($A1:$E1;5)
L1=H1^3+I1^3+J1^3
M1=ЕСЛИ(F1>L1;1;0)
Выделяем F1:M1 и раскидываем формулы вниз.
N1=СУММ(M:M)
Ответ: 1591.
Задание 6.
С помощью текстового редактора определите, сколько раз, не считая сносок, встречается имя «Долли» в тексте романа Л.Н. Толстого «Анна Каренина» (6.doc, 6.docx, 6.odt или 6.rtf). При подсчёте учитывайте регистр слова. В ответе укажите только число.
Решение:
Открываем файл, запускаем поиск Ctrl+F, (нажимаем "Больше"), устанавливаем галочки "Учитывать регистр" и "Слово целиком", указываем область поиска "Основной документ".
Ответ: 302.
Задание 7.
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 300 символов. Идентификатор может содержать десятичные цифры и символы из 1400-символьного набора специальных символов. В базе данных для хранения сведений о каждом идентификаторе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите минимальный объём в Кбайт, необходимый для хранения идентификаторов, для 1500 пользователей.
Решение:
Дано К=300, N=10+1400=1410. Вычисляем i, 1410=2^i, отсюда i=11. Вычисляем объем одного идентификатора (V=K*i): V=300*11= 3300 бит = 413 Байт.
Вычисляем объем для 1500 пользователей: 1500*413 = 619500 Байт = 605 КБ.
Ответ: 605.
Задание 8.
Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
заменить (v, w)
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w.
нашлось (v)
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка при этом не изменяется.
Дана программа для исполнителя Редактор:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (444)
ЕСЛИ нашлось (444)
ТО заменить (444, 2)
ИНАЧЕ заменить (222, 4)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Какая строка получится в результате применения приведённой выше программы к строке вида , состоящей из 48 двоек и 25 четвёрок? В ответе запишите полученную строку.
Решение:
Ответ: 44224.
Задание 9.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 14.
134x6_14 +1x533_14
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита четырнадцатеричной системы счисления.
Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13.
Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Ответ: 6683.
Задание 10.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А выражение
(ДЕЛ(x, 5) → ¬ДЕЛ(x, 9)) ∨ (x + A ≥ 58)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?
Решение:
Ответ: 13.
Задание 11.
В файле 11.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от –100 000 до 100 000 включительно.
Определите количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число кратно максимальному числу в последовательности, кратному 12.
В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар.
В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
Решение:
Ответ: 2 150324.
Задание 12.
Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 208 на 896 пикселей отведено 91 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. При сжатии объём файла уменьшается на 35%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков.
Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Решение:
Вычисляем размер оригинального несжатого изображения через пропорцию: 91*100/65 = 140 КБ. Переводим в биты 140*1024*8 = 1146880 бит. Используем формулу для вычисления объема графического изображения (V=K*i) для вычисления i: i = V/K = 1146880 / (208*896) = 6.15.... Отбрасываем дробную часть и получаем, что для кодирования одного цвета требуется 6 бит, отсюда (через формулу мощности алфавита) получаем, что палитра цветов будет равна 64 (2^6).
Ответ: 64.
Результат:
Жду ваших комментариев и лайков (жмем не жалеем).
Понравилась статья - подписывайся.
Мои курсы по информатике, математике и Python.
Курсы по технологиям: RabbitMQ, Redis, MongoDB и прочее.
Также приглашаю присоединится к моему сообществу в VK и каналу YouTube.