В юности Иванов научился играть на гитаре, а когда пошел служить, то создал на базе армейского оркестра рок-коллектив. По возвращении певец твердо решил заниматься музыкой и присоединился к группе глэм-рока «Рондо».
Одним из первых хитов был «Тоже является частью Вселенной», затем «Надувной корабль» и «Баксы доставай». В 90-е группа выпустила пластинку «Я буду помнить» и англоязычную пластинку «Убей меня своей любовью».
К началу 2000-х музыканты группы «Рондо» переругались друг с другом. Александр стал заниматься личной карьерой.
«Я набрал новый состав и в течение несколько лет работал с другими музыкантами. А потом пришло осознание, что участникам „Рондо“ надо все же стареть вместе. И все вернулись. Наши отношения в „Рондо“ — как отношения близких родственников, где есть и духовная, и профессиональная близость. Даже набрав суперзвезд, не всегда создашь живую материю» - рассказывал певец.
В 1987 году Александр женился на балетмейстере Елене Ивановой, а через год у пары родилась дочь Карина. В течение 20 лет семья считалась идеальной, но как оказалось, все это было показное.
Со слов Елены, бывший муж не интересовался дочкой и практически оставил ее без средств к существованию.
«Уход Саши пришелся на очень трудный и ответственный период в жизни Карины. Она тогда заканчивала актерское отделение ГИТИСа, ей действительно была необходима поддержка отца — и не только материальная. Тем не менее, она справилась. Защитилась на «отлично». Папы, конечно же, не было ни во время ее выпускных, ни на защите. Потом Карина пошла работать — я-то совсем была выбита из колеи. Спасибо доченьке, которая тогда все взяла в свои руки. Она у меня труженица и вообще крепкий орешек» - поделилась Елена.
В 2012-м Карина представила в американском конкурсе свою короткометражку, а в 2019-м сыграла Веронику Лэйн в «Звездном разуме».
Уже через год после развода Александр Иванов снова женился — на Светлане Федоровской. В 2009-м у пары родился сын Саша, а в 54 года музыкант стал многодетным отцом. Вторая жена родила дочку Свету.
Светлана не скрывает, что не знакома ни с Еленой, ни с Кариной, так как ее супруг не общается с бывшей супругой и старшей дочерью.
«Он, как и многие мужчины, в прошлое плотно закрыл дверь», — объяснила Федоровская.