Задача 1.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁷, найдите все числа, удовлетворяющие маске 34?8*9 имеющие более 4 простых делителей (не равных самому числу и 1). В ответ в порядке возрастания выпишите подходящие числа и их наибольшие простые делители.
Решение:
Ответ:
- 3408699 107
- 3418989 157
- 3428139 131
- 3428679 79
- 3438799 53
- 3468969 79
- 3488199 173
- 3488709 233
Задача 2.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Найдите первые пять чисел, больших 500 000, сумма делителей которых соответствует маске *7?. Найденные числа выведите в порядке возрастания, справа от каждого запишите найденную сумму делителей.
Решение:
Ответ:
- 500001 666672
- 500048 968874
- 500069 500070
- 500079 666776
- 500114 750174
Задача 3.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Найдите все числа, меньшие 10⁶, которые имеют ровно 24 делителя, соответствующих маске 4*, и максимальный делитель таких чисел, соответствующий маске.
В ответе укажите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите его максимальный делитель, соответствующий маске.
Решение:
Ответ: 997920 498960.
Задача 4.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10^10, найдите все числа, соответствующие маске 1*28?64 и делящиеся на 124 и ровно на 5 из всех двузначных чисел, соответствующих маске ?4, без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 124.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
Решение:
Ответ:
- 118328364 954261
- 1065728664 8594586
- 1111428864 8963136
- 1241628864 10013136
- 1384328064 11163936
- 1514528064 12213936
- 1605928464 12951036
- 1697328864 13688136
Задача 5.
Для интервала [33333; 55555] найдите числа, которые кратны сумме своих простых делителей (не считая единицы и самого числа).
В качестве ответа приведите числа, для которых сумма простых делителей больше 250, — сначала найденное число, затем сумма его простых делителей.
Решение:
Ответ:
- 38086 278
- 44998 302
- 53332 268
Задача 6.
Назовём нетривиальным делителем натурального числа его делитель, не равный единице и самому числу. Например, у числа 6 есть два нетривиальных делителя: 2 и 3.
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [159264873; 973146285] каждое двухтысячное число, начиная с первого (1, 2001, 4001 и т. д.) с нечётным количеством нетривиальных делителей
В качестве результата работы программы выведите найденные числа с количеством нетривиальных делителей больше 1 и количество таких делителей.
Решение:
Ответ:
- 159289641 25
- 276257641 7
- 346741641 13
- 425225641 7
- 606193641 25
- 708677641 7
- 937645641 25
Задача 7.
Назовём нетривиальным делителем натурального числа его делитель, не равный единице и самому числу. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [106732567; 152673836] и имеющие ровно три нетривиальных делителя. Для каждого найденного числа запишите в ответе само число и его наибольший нетривиальный делитель. Найденные числа расположите в порядке возрастания.
Например, для числа 2018 имеем следующие делители 2 и 1009. Поэтому результатом (не принимая во внимание количества делителей) будет пара чисел 2018 1009
Решение:
Ответ:
- 112550881 1092727
- 131079601 1225043
- 141158161 1295029
Задача 8.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Пусть M (k) — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа k, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M (k) равным нулю. Напишите программу, которая находит все такие числа k, что:
- k не превосходит 10^8.
- Значение M(k) не равно 0 и делится на 117.
- Десятичная запись числа k удовлетворяет маске 51*2?34
Выведите в первом столбце все найденные значения k в порядке возрастания. Во втором столбце выведите соответствующие им значения M(k).
Решение:
Ответ:
- 5102834 2551419
- 51072134 25536069
- 51142334 25571169
- 51212534 25606269
- 51282734 25641369
- 51352934 25676469
- 51622034 25811019
- 51692234 25846119
- 51762434 25881219
- 51832634 25916319
- 51902834 25951419
Жду ваших комментариев и лайков (жмем не жалеем).
Понравилась статья - подписывайся.
Мои курсы по информатике, математике и Python.
Курсы по технологиям: RabbitMQ, Redis, MongoDB и прочее.
Также приглашаю присоединится к моему сообществу в VK и каналу YouTube.