Всем привет! Как сказал бы классик — зачем тебе удвоенное произведение корней, если без него проще? Разберемся с таким примером:
Понимаю ваше желание возвести все в квадрат — корни же. Но давайте попробуем поступить хитрее. Введем двойную замену:
Заметим, что наши ограничения сводятся к тому, что введенные переменные должны быть неотрицательны — тогда и подкоренное выражение будет неотрицательным. Возведем всё в квадрат:
Сразу хочется вычесть из одного другое? Одобряю:
В качестве первого уравнения системы мы записали исходное уравнение, но в новых обозначениях.
Воспользуемся разностью квадратов:
Ну здесь все очевидно, делим второе на первое и получаем очень простую систему:
Найдем одну из переменных сложением двух уравнений:
И вернемся к исходной переменной:
Возведем в квадрат:
Перенесем всё влево — получим квадратное уравнение:
Решим его:
И запишем ответ:
Красивое решение очень некрасивого примера! Всем советую пользоваться двойной заменой — облегчайте жизнь, где облегчается. Спасибо за внимание и удачи. Математики будет много!