Что такое функция, область определения и область значений функции?

Давайте разберемся, что такое функция, область определения и область значений функции, используя простые и понятные примеры. 

Что такое функция? 

Функция - это математическое понятие, которое описывает зависимость между двумя величинами. Говоря простым языком, если у нас есть два набора чисел, и каждому числу из первого набора соответствует ровно одно число из второго набора, то это и есть функция. 

Пример 1. Представьте, что у вас есть магазин, где продаются яблоки. Цена за одно яблоко 10 рублей. Если вы купите 1 яблоко, вы заплатите 10 рублей, если 2 яблоки - 20 рублей и так далее. Здесь количество купленных яблок - это входные данные (аргументы функции), а сумма, которую вы заплатите - это выходные данные (значения функции). Математически это можно записать как f(х) = 10x, где x - количество яблок, а f(x) - сумма к оплате. 

Область определения функции.

Область определения функции - это все возможные значения, которые может принимать аргумент функции (входные данные). В нашем примере с яблоками, вы не можете купить отрицательное количество яблок или дробное количество яблок, поэтому область определения функции будет состоять из всех натуральных чисел, включая ноль. 

Пример 2. Рассмотрим функцию 

f(х) = √х. Здесь область определения функции будет состоять из всех неотрицательных чисел, потому что квадратный корень из отрицательного числа в множестве действительных чисел не существует. 

Область значений функции. 

Область значений функции - это все возможные значения, которые может принимать функция (выходные данные). В примере с яблоками область значений функции будет состоять из всех чисел, кратных 10, начиная с нуля, потому что сумма к оплате зависит от количества купленных яблок и всегда будет кратна 10. 

Пример 3. Вернемся к функции f(x) = √х ‚ Область значений этой функции будет состоять из всех неотрицательных чисел, потому что квадратный корень из любого неотрицательного числа - это неотрицательное число. 

Функция - это зависимость между двумя величинами, где каждому значению из первого набора соответствует ровно одно 

значение из второго набора.

Область определения функции - это все возможные значения аргумента функции. Область значений функции - это все возможные значения, которые может принимать функция. 

Надеюсь, эти примеры помогли вам лучше понять, что такое функция, область определения и область значений функции.