Рассуждения вокруг капли воды, упавшей на поверхность, привели к интересному результату. Круговая волна вокруг точки падения капли образуется за счет колебательного движения воды поверхностного слоя, наложенного на равномерное движение более нижних слоев. Верхний слой вынужден быстро «расступиться» для освобождения места новой капле. На рисунке 1 показаны части воды, движущиеся от места падения капли.
Участок A слева накатывается на соседний участок В и поднимается над поверхностью воды. Когда кинетическая энергия движения перейдет в потенциальную, этот участок остановится и даже может слегка откатиться назад. Образуется общее медленное движение верхнего слоя воды и колебательные движения отдельных участков этого слоя. Такое движение похоже на движение раскачивающегося маятника, ось которого движется горизонтально и равномерно. Поскольку колебательные процессы проще описывать через циклические функции, можно взять в качестве модели циклоиду. Образование графика циклоиды можно представить по движению шляпки гвоздя, вбитого в обод или в спицу колеса, которое катится по ровной горизонтальной дороге. Описать такое движение проще с помощью системы уравнений циклоиды:
Xt = V * t + rt * Sin(omega * t)
Yt = Rk - rt * Cos(omega * t)
Где
Xt – горизонтальная координата «шляпки гвоздя».
Yt – вертикальная координата «шляпки гвоздя».
Rk – радиус колеса.
Rt – радиус от оси колеса до центра «шляпки гвоздя».
omega – угловая скорость вращения колеса
t – время
V = Rk * omega – горизонтальная скорость движения оси колеса
Решение этой системы уравнений даст математическую зависимость вертикальной координаты «шляпки гвоздя» относительно ее горизонтальной координаты. Численное решение этой системы для трех случаев представлено на рисунке 2. Синяя линия - гвоздь вбит в в ступицу, близко к оси, зеленая линия – гвоздь вбит в середину спицы колеса, красная линия – гвоздь в ободе колеса,
Красная линия соответствует участкам волны, близким к точке падения капли. Зеленая линия рисует то, что мы обычно наблюдаем вокруг упавшей капли. Голубая линия – волна на значительном удалении от падения капли.
К сожалению, эти рассуждения мало могут помочь в рассуждениях о принципах работы электромагнитной волны, а уж тем более в создании теории света или описания фотонов. Но использование уравнений циклоиды для электромагнитных поле я не встречал. Уважаемые комментаторы, как Вы считаете, стоит попробовать связать системы уравнений Максвелла и циклоиду?
Для тех, кто хочет исследовать возможности циклоиды – файл с расчетным модулем Basic, с помощью которого построен график здесь.
Спасибо, что дочитали до конца.