Представьте, что у вас и вашего друга есть коллекции фигурок. Вы сравниваете их и замечаете, что фигурки у вас одинаковые: супергерой, космический рейнджер и волшебник. Вы понимаете, что отличить один набор от другого невозможно, ведь они идентичны.
В мире математики и логики есть правило, объясняющее подобные ситуации, и называется оно аксиомой экстенсиональности.
Вот ещё парочка объяснений:
- Подумайте об аксиоме экстенсиональности как о специальном правиле для коллекций, называемых множествами. Если в двух множествах есть одинаковые вещи, то множества равны. Это означает, что, если мы возьмём какой-либо предмет из одного набора, мы найдём похожий предмет в другом наборе. Когда мы можем таким образом сопоставить каждый элемент, мы говорим, что эти два набора на самом деле одинаковы, даже если мы изначально называли их разными именами или хранили их в разных местах.
- Предположим, что у вас есть два списка любимых песен, и в обоих списках одни и те же песни. Согласно Аксиоме Экстенсиональности, не имеет значения, писали ли вы списки в разное время или пользовались разными ручками; списки по-прежнему остаются одинаковыми с точки зрения того, какие песни включены.
Эта идея похожа на то, как если бы вы заглянули в свой ланч-бокс и ланч-бокс друга и увидели, что у вас обоих бутерброд с сыром, яблоко и печенье. Никого не волнуют наклейки на упаковке для завтрака; главное — предметы внутри. Если они одинаковы, то для всех практических целей содержимое ланч-боксов одинаково.
Популярное сейчас:
Почему нам важно это знать?
Аксиома экстенсиональности невероятно полезна, поскольку она даёт нам простой метод определения того, являются ли два множества идентичными.
Вы можете подумать, что всё это нужно лишь математикам, а не вам — обычному трудяге, читающему данный текст, но это не так. Например, когда вы наводите порядок на своём рабочем месте, или, например на кухне и хотите убедиться, что у вас нет повторяющихся принадлежностей, вы используете тот же тип мышления. В мире умение точно группировать вещи — это навык, который используется при организации запасов в магазинах, программировании программного обеспечения и во всех видах задач, в том числе бытовых, по сортировке.
Немного информации:
Аксиома экстенсиональности — важнейшая часть математики и логики. Это одна из фундаментальных идей, которые помогают нам упрощать и понимать сложные концепции.
В некоторых логических системах аксиома экстенсиональности может быть изменена или даже отброшена. Это связано с тем, что исследователи постоянно изучают новые способы мышления и могут принимать разные основополагающие правила. Подобные исследования показывают, насколько динамична область математики и что она постоянно развивается и адаптируется.