Художник не вечен, а вот институция — очень даже. По крайней мере просуществовать она может намного дольше, чем один человек, особенно если с мозгами ею управлять. Фонд может быть основан художником еще при жизни — и многие современные, дальнозоркие именно так и поступают, а может случиться уже и после того, как. Не суть.
Фонд может выполнять разные функции, тут уж на что хватит желания его руководителей - или что было написано в завещании художника. В первую очередь — сохранением и культивацией его, основателя, наследия. Причем речь не только про те работы, которые не разошлись по коллекциям, но и про наброски к ним, а также про сопутствующие документы: фотографии, письма, договора купли-продажи — спокойно дописывайте в список абсолютно всё, что сможете придумать в связи с любой деятельностью.
Фонд может участвовать в промоутировании работ художника и быть выгодоприобретателем по сделкам или проектам. Но не обязательно.
Со своих финансовых ресурсов (которые появляются от наследства художника, денег с (пере)продажи его работ, а также приходят от меценатов), Фонд может поддерживать как свои стены и оплачивать работу своих сотрудников, так и направлять их на нужды других художников: например, сделать внутри себя арт-школу, транслирующую ценности основателя, или заниматься продюссированием релевантных талантов.
Фонды от брендов (LV, Cartier, Prada etc) занимаются примерно тем же самым, только с фокусом на галерейную историю. Хотя и отдельные имена, очень яркие и удобно вписывающиеся в PR-концепцию, они тоже с удовольствием поддерживают.
И, конечно, не стоит думать, что Фонд это не-коммерческая организация, как сообщает Wikipedia. Очень даже коммерческая, просто не для всех: в искусстве всё всегда работает в лучших традициях crème de la crème.